高考总复习——数列专题(大题)课后复习.doc

课外辅导培训学校课后练习（等差数列） 学生姓名： 上课日期： 评分： 基础知识检测 1、通项公式：所谓通项公式，就是说对数列的每一项都适用的公式，通式为（即只含的式子）。 2、等差数列的前项和公式为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍或﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。 3、等比数列的前项和公式为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。 历年大题分数比重及主要考察点 1、2002年：12分，求前n项和（较容易）。 2、2003年：14分，求通项公式（结合不等式考察，较难）。 3、2004年：12分，求数列的项（结合三角函数考察，较容易）。 4、2005年：没考大题。 5、2006年：14分，求数列的首项、公比、前n项和（构造新数列，结合极限考察，较难）。 6、2007年：14分，求数列的前n项和（结合方程、导数考察，较难）。 7、2008年：14分，求通项公式和前n项和（结合不等式，构造新数列，较难）。 8、2009年：14分，求数列通项公式（结合切线构造数列，较难）。 9、2010年：没考大题。 10、2011年：14分，求通项公式（较难）。 从历年高考对数列的考察看，要求较高，而且越来越偏向运算量大、与其他知识的结合（常见的有和不等式、三角函数和导数的结合），因此，在备考数列时，不能仅仅局限于常见的数列通项公式和求和，应注重综合题型和技巧。 专题一：求递推数列的通项公式 例题1 已知数列满足，且，求。（递推式为：，为常数） 变式1 已知数列满足，而，求。（递推式为：，为常数） 例题2 已知数列中，，，求。（递推式为：） 提示：化成后左右两边分别叠加。 例题3 已知数列中， ，对于，有，求。（递推式为：（，为常数） 提示：可化成的形式。 例题4 已知数列中，，，求。（递推式为：（、为常数）） 变式2（2003,22）设为常数，且；（1）证明对任意， 变式3（2011,20）设b0，数列}满足a1=b, 求数列的通项公式； 证明：对于一切正整数n，2ab+1 中，，，，求。（递推式为：（、为常数）） 提示：可变形为： 变式4（2008,21）设数列满足，，（n = 3，4，…）。数列满足， （n = 2，3，…）是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有－1≤…≤1。 （1）求数列和的通项公式； （2）记（n = 1，2，…），求数列的前n项和。 例题6 在数列中，，，求。（递推公式为：） 例题7 在数列中，，求。（递推公式为：） 提示：可左右两边同时处以。 专题二：已知，求 例题8 已知下列各数列的前项和的公式，求。（1）；（2） 提示：求解方法为 例题9 已知数列的前项和为，满足条件，其中且，求数列的通项公式。 例题10 已知数列的前项和。求数列的通项公式； 专题三：数列的求和 例题11 数列的通项，求前项和。（公式法） 例题12 求和：。（错位相减法） 变式5设数列满足：。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。 变式6 求和：。 例题13 已知数列：，，，……，…，求它的前项和。（裂项法，常见的裂项技巧如下：等。） 例题14 求的值。（并项法） 例题15 数列中，，当时，其前项和满足，求。（分解法，利用） 例题16 求数列1，（3+5），（7+9+11），…的前项和。（分组求和） 课堂演练 1、（2002，18）设为等差数列，为等比数列，，，，分别求出、的前10项的和及。 2、（2004，17）已知成公比为2的等比数列（），且也成等比数列。求的值。 18 1