第五章相贯线(改).ppt

第四节 两曲面立体相交 二、作图方法 例4 求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。 相贯线的特殊情况 两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆 * 两曲面立体相交，在其表面产生的交线叫相贯线。 曲面立体表面相交有三种形式,一种是立体的外表面相交;一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面相交. 一、相贯线的一般性质 相贯线的形状 共有性 相贯线是两相交曲面立体表面的共有线，相贯 线上的所有点都是两曲面立体表面的共有点。 相贯线的形状取决于曲面立体的形状和它们的 相对位置。一般情况下是空间曲线，特殊情况下可 以是平面曲线或直线。 封闭性 由于立体表面是封闭的，因此相贯线一般是封闭的线条。 ?表面取点法（重影性法） 利用投影的积聚性直接找点。 ? 用辅助平面法。 一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、大小及其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图。 其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。 ? 求特殊点 1.表面取点法 ? 求一般点 确定交线的 弯曲趋势 确定交线 的范围 当相交的两曲面立体中有一个是圆柱面，且其轴线垂直投影面，则相贯线在该投影面上的投影一定重影，可用表面取点法求其它投影。 步骤： ? 依次光滑连线并判断可见性 例1.如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。 分析： 由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂直相交，由于大圆柱轴线垂直于W面，小圆柱轴线垂直于H面，所以，相贯线的侧面投影和水平投影为圆，只有正面投影需要求作。 相贯线为前后左右对称的空间曲线。 求正交两圆柱的相贯线 求正交两圆柱的相贯线 （1）求特殊点： 作图步骤： 1 3 4 2 1’ 3’ 1”3” 2” 4” 2’4’ 直接定出相贯线的最左点Ⅰ 和最右点Ⅲ的三面投影。 再求出出相贯线的最前点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面投影。 Ⅰ Ⅲ Ⅱ Ⅳ 求正交两圆柱的相贯线 1 2 3 4 1’ 2’ 1”3” 2” 4” 2’4’ （2）求一般点：在已知相贯线的侧面投影图上任取一重影点5″、6″，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5′、6′。 5” 6” 5 6 5’6’ (3) 光滑连相贯线：相贯线的正面投影左右、前后对称，后面的相贯线与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影，即完成作图。 圆柱面相贯有外表面与外表面相贯、外表面与内表面相贯和两内表面相贯，如图所示。这三种情况的相贯线的形状和作图方法是一样。 (a) 两外表相交 (b) 外表面与内表面相交 (c) 两内表面相交 正交两圆柱的相贯线 两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相对大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小变化时对相贯线的影响。这里特别指出的是，当相贯线（也可不垂直）的两圆柱面直径相等，即公切一个球时，相贯线是相互垂直的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的平面。 水平圆柱较大 两圆柱直径相等 水平直径较小 上下两条空间曲线 两个互相垂直的椭圆 左右两条空间曲线 垂直相交两圆柱直径相对变化时的相贯线 当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。 交线向大圆 柱一侧弯 交线为两条平面 曲线（椭圆） 相交两圆柱轴线相对位置变化时对相贯线的影响 两轴线垂直相交 两轴线垂直交叉 两轴线平行 全 贯 互 贯 例2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。 1“(2“) 1 2 3“ 1 2 3 4 4 4 5“(6 “) 5 6 5 6 8 7 y y 8“(7“) 8 7 3 例3：补全正面投影 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ★ 外形交线 ◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯 ★ 内形交线 ◆ 两内表面相贯 无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是一样的。 小 结： 圆柱与半球的相贯线 辅助平面P 用辅助平面法求相贯线投影的基本原理是：作一辅助平面P，使它与回转体都相交，求出P平面与两回转体的截交线，作出两回转体表面截交线的交点，即为两回转体表面的共有点，亦即相贯线上的点。 为了简化作图，选择什么位置的平面作为辅助平面是很重要的。选择辅助平面时应遵守下述原则:所选择的辅助平面与两相交立体表面所产生的截交线的投影，应该是简单易画的圆或直线。 2.辅助平面法求相贯线