数学必修1总结(适合基础差的学生).doc

数学必修1（人教版）基本知识点 集合 集合的概念描述：集合的元素具有______性、______性和______性．如果a是集合A的元素，记作________． 常用数集的符号：自然数集______；正整数集______；整数集______；有理数集______；实数集______． 性质：①?A?(?A，　(?(?A； ②?若A?(?B，B?(?C，则A?(?C； ③?A∩A＝A∪A＝A； ④?A∩B＝B∩A，　A∪B＝B∪A； ⑤?A∩(＝(；　A∪(＝A； ⑥?A∩B＝A?(?A∪B＝B?(?A?(?B； ⑦?A∩CU?A＝(；　A∪CU?A＝U； ⑧?CU?(CU?A)＝A；⑨CU (A∪B)＝CU A∩CU B． 集合的图示法：用韦恩图分析集合的关系、运算比较直观，对区间的交并、补、可用于画数轴分析的方法． 补充常用结论：①?若集合A中有n (n(N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n（包括A与(）；②对于任意两个有限集合，其并集中的元素个数可用“容斥原理”计算： card(A∪B)＝card?A?? card?B?? card(A∩B) 易错点提醒：①注意不要用错符号“(”与“(”；②当A?(?B时，不要忘了A＝(?的情况讨论； 函数及其表示法 函数的定义：设A，B是非空数集，如果按照某种确定的_________?f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有____________的数?f?(?x?)?和它对应，则称f为从集合A到集合B的函数，记作_________． 函数的三要素是指函数的_____________、_____________和______________． 函数的表示法：_____________法、____________法和____________法． 函数的基本性质 函数单调性的定义：对于定义域内的某个区间D上任意两个值，若时，都有，称为D上增函数，若时，都有，称为D上减函数． 利用定义证明单调性的一般步骤：①_____________________________; ②_____________________________; ③_____________________________; ④_____________________________. 奇偶性的定义：为奇函数 (?(； 为偶函数 ( ( ； 关于函数奇偶性的注意点：①如果奇函数y???f?(?x?)在原点有定义，则?；②奇偶函数的定义域一定关于原点对称，所以判定函数的奇偶性时，首先应该看定义域是不是关于原点对称． 利用定义证明奇偶性的一般步骤：①_____________________________; ②_____________________________; 奇偶函数的图象规律：奇函数的图象关于________对称；偶函数的图象关于________对称． 奇偶函数的单调性规律：奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性________；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性________． 指数幂运算与对数运算 分数指数、零指数与负指数的定义： ①____； ②____；②____；． 无理数指数幂：是一个确定的实数，我们可以根据无理指数的有理数近似值计算出其任意精确度的近似值． 指数幂的运算性质：______；______；______； 对数的定义：______；其中a的取值范围是_________，N的取值范围是_________，零和负数没有对数． 对数的运算性质：①____； ②______；　　③______； ④__________； ⑤__________； ⑥_______； ⑦______ ⑧换底公式：______________________； ⑨__________； ⑩__________； 常用对数与自然对数：①叫做常用对数，简记为______，一个正整数的位数等于；②_______；③叫做自然对数，简记为_________，其中e是一个无理数，其近似值为________． 几类基本初等函数的图象与性质 指数函数：自己画出指数函数的图象： 对数函数：自己画出指数函数的图象： 幂函数：自己画出常见幂函数：