概率论与数理统计五.pdf

教学资料已上传，请同学们及时下载。 请在作业首页页眉处注明姓名、学号和序号，按组交 作业。 请取回上周作业。 2009-9-22-Z 1 上节课教学要点回顾 2009-9-22-Z 2 §4 等可能概型 教学纲目 (一) 古典概型的定义与计算公式 (二) 排列与组合公式 (三) 典型例题 ( 四) 几何概型 2009-9-22-Z 3 四几何概型 定义 设随机试验的样本空间充满一可度量的几何区域 (一维、二维、三维或n维，在一维时为长度L，二维时 为面积S，三维为体积V) ，仍记为S，事件A所对应的 区域仍以A表示，A⊂S也可度量，又设样本点落在度量 相同的S之子区域内是等可能的，则称 m(A) P(A) m(S) 为事件A发生的几何概率(geometric probability)，其中 m(A)，m(S)分别为A, S 的度量(measure) 。而利用上式 刻画区域概率的模型为几何概型。 2009-9-22-Z 4 几何概型特点： 样本空间具有“无限性”，即含无穷多的样本点， 各个基本事件的发生具有“可能性” 。 点落在某区域D 的概率与区域D 的测度(长度或面积或 体积)成正比，而与其位置及形状无关。 2009-9-22-Z 5 【评注】 不可能事件的概率为0，但 概率为0的事件未必是不可能事件。 必然事件的概率为1，但 概率为1的事件未必是必然事件。 2009-9-22-Z 6 §5 条件概率 教学纲目 (一) 条件概率 (二) 乘法定理 (三) 全概率公式 ( 四) 贝叶斯公式 2009-9-22-Z 7 (一) 条件概率 定义 设A, B为两个事件，且P(B)0，称 P(AB) P(A B) P(B) 为在事件B 已发生的条件下事件A发生的条件概率 (conditional probability) 。 2009-9-22-Z 8 不难验证条件概率P(A ⏐B)具有概率的三个基本性质： 10 非负性: P(A ⏐B)≥0 20 规范性: P(S ⏐B)=1 30 可列可加性：设A , A , …是两两互不相容的事件， 1