综合题选讲续集.docx

综合题选讲续集1．已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数R，等式成立．若数列满足，且(N*)，则的值为A． 4016 B．4017 C．4018 D．4019 D2.对于函数，给出以下命题：①当时，在定义域上为单调函数；②当时,函数的图象的关于原点中心对称；③对于任意的，函数均能取到最小值为；④对于任意的，函数为偶函数；⑤当时，对于满足.其中所有正确命题的序号为. ( )A．①②③ B．③④⑤ C．②③ D．②③⑤D3. 数列满足,当取得最大值时n等于（A）4 （B）5 （C）6 （D）7B4．已知满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为，（其中、分别表示不大于、的最大整数），则点一定在（）A．直线左上方的区域内 B．直线上 C．直线右下方的区域内 D．直线左下方的区域内A5．已知是定义在上不恒为零的函数，对于任意的，都有成立．数列满足，且.则数列的通项公式__________________ ..6．对于集合N={1, 2, 3,…, n}的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合{1, 2, 4, 6, 9}的交替和是9–6＋4–2＋1＝6，集合{5}的交替和为5．当集合N中的n =2时，集合N={1, 2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1, 2}，则它的“交替和”的总和=1+2+(2–1)=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和、，并根据其结果猜测集合N={1, 2, 3,…, n}的每一个非空子集的“交替和”的总和=__________. 7.定义映射，其中，.已知对所有的有序正整数对满足下述条件：①；②若，；③，则的值是_________；的表达式为_________（用含的代数式表示）. 6, .8.已知是奇函数,且对定义域内任意自变量满足,当时,,则当时,=______________;当时,________________.,9.在圆内,过点有条弦,它们的长构成等差数列,若为过该点最短弦的长,为过该点最长的弦的长,且公差,则的值为.510．（本小题满分14分）已知函数．(Ⅰ)求函数的最小值；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.设函数，，与是否存在“分界线”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.(Ⅰ)解：因为，令，解得，令，解得，所以函数在上递减，上递增，所以的最小值为． ………………………3分(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知函数在取得最小值，所以，即两端同时乘以得，把换成得，当且仅当时等号成立．由得，，，，…，．将上式相乘得．………………………9分（Ⅲ）设.则．所以当时，；当时，．因此时取得最小值0，则与的图象在处有公共点．设与存在 “分界线”，方程为.由在恒成立，则在恒成立.所以成立.因此.下面证明成立.设，.所以当时，；当时，.因此时取得最大值0，则成立.所以，. ………………………14分11.(本小题满分14分)已知函数＝（其中为常数，）．利用函数构造一个数列，方法如下：对于给定的定义域中的，令，，…，，… 在上述构造过程中，如果（=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果不在定义域中，那么构造数列的过程就停止.（Ⅰ）当且时，求数列的通项公式；（Ⅱ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数，使得取定义域中的任一实数值作为，都可用上述方法构造出一个无穷数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）当时，，所以，．两边取倒数，得，即．又,所以数列{}是首项为，公差的等差数列． …………………3分故，所以，即数列的通项公式为,. …………………4分（Ⅱ）根据题意，只需当时，方程有解， ………………5分即方程有不等于的解．将代入方程左边，左边为1，与右边不相等．故方程不可能有解．7分由△=，得或.即实数a的取值范围是． ………………10分(Ⅲ)假设存在实数，使得取定义域中的任一实数值作为，都可以用上述方法构造出一个无穷数列，那么根据题意可知，=在中无解，……12分即当时，方程无实数解．由于不是方程的解