直线与圆的位置关系(终稿).ppt

直线与圆的位置关系 * 课程标准苏科版实验教科书 九年级 下 册 1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。 2 、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在 ； 当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。 圆内 圆上 圆外 圆上 ＜6 ≤6 复 习 巩 固 思考：如果把点换成一条直线，直 线和圆又有哪几种位置关系？ (地平线) a(地平线) ●O ●O ●O ●O ●O 操作与思考 在纸上画一个圆，上、下移动直尺。在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？你能描述这种变化吗？ 直线与圆的公共点的个数有变化 圆心到直线的距离 有变化 特点： 叫做直线和圆相交。 直线和圆有两个公共点， 特点： 直线和圆有惟一公共点， 叫做直线和圆相切。 这条直线叫做圆的切线 这个公共点叫切点。 特点： 直线和圆没有公共点， 叫直线和圆相离 一、直线与圆的位置关系 （用公共点的个数来区分） .A .A .B C 简单运用： 1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系 （1） （2） （3） （4） （5） 相离 相切 相交 相交 ？ l l l l l ·O ·O ·O ·O ·O 注意：直线是可以无限延伸的． （5） ？ l 1.如果，公共点的个数不容易判断，该怎么办？ ·O 2.“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样用“数量关系”来判断呢？ ．Ｏ l ┐ d ．ｏ l 2、直线和圆相切 ┐ d d = r ．O l 3、直线和圆相交 d r d ┐ 二、直线和圆的位置关系（用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分） 1、直线和圆相离 d r r r r 1、已知圆的半径为6.5cm，设圆心到直线的 距离为d ： 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 1)若d=4.5cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点. 相交 相切 相离 2 1 0 牛 刀 小 试 3)若AB和⊙O相交，则 . 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ; 2)若AB和⊙O相切, 则 ; d 5 d = 5 d 5 0≤ 例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm． B C A 4 3 分析：要了解AB与⊙C的位置 关系，只要知道圆心C到AB的 距离d与r的关系．已知r，只需求 出C到AB的距离d。怎样求？图上 有没有？ D 如何作出？ 典 型 例 题 解：过C作CD⊥AB，垂足为D 在△ABC中， AB= 5 根据三角形的面积公式有 ∴ 即圆心C到AB的距离d=2.4cm 所以(1)当r=2cm时, 有dr, 因此,⊙C和AB相离。 B C A 4 3 D (2)当r=2.4cm时, 有d=r, 因此,⊙C和AB相切。 (3)当r=3cm时， 有dr， 因此,⊙C和AB相交。 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r为半径作圆。 ①当r满足　　　 　 时， ＡＢ与⊙Ｃ没有公共点。 ②当r满足　　　　 时， ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。 ③当r满足　　　　 时， ＡＢ与⊙Ｃ有两个公共点。 5 0﹤r﹤ r= r﹥ 4 B C A 3 D 线段 线段 线段 直线 直线 直线 CD= 变式训练一 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径作圆。 ①当r满足　　　　 时，线段ＡＢ与⊙Ｃ没有公共点。 ②当r满足　　　　　 时，线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。 ③当r满足　　　　　 时，线段ＡＢ与⊙Ｃ有两个公共点。 4 B C A 3 D 5 当OM满足________时，⊙M与直线OA相离； 当OM满足________时，⊙M与直线OA相切； 当OM满足_______