相似提高2.doc

《相似形》提高试题 1．梯形两底分别为m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为………………………………………………………………………（　　） （A）　　（B）　　（C）　　（D） 【提示】设所要求的线段长为x，则有＝1． 【答案】B． 2．如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且＝，AE＝BE，则有………………………………………………………………………………………（　　） （A）△AED∽△BED　　　（B）△AED∽△CBD （C）△AED∽△ABD　　　（D）△BAD∽△BCD 【提示】AE＝BC，AD＝CD． 【答案】B． 3．P是Rt△ABC斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有……………………………………（　　） （A）1条　　　（B）2条　　　（C）3条　　　（D）4条 【提示】所截得的三角形为直角三角形，过P点分别作△ABC三边的垂线，可作3条． 【答案】C． 4．如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是……………………………（　　） （A）2　　　（B）3　　　（C）4　　　（D）5 【提示】△AOB∽△COD，△AOD∽△BOC，△PAC∽PDB，△PAD∽△PCB． 【答案】C． 5．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件： （1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC； （3）＝；　　　（4）AB2＝BD·BC 其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有………………………………（　　） （A）3个　　　（B）2个　　　（C）1个　　　（D）0个 【提示】∵　∠B＝∠DAC， ∴　（1）错，（2）对． 【答案】A． 6．如图，在□ABCD中，E为AD上一点，DE︰CE＝2︰3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF︰S△EBF︰S△ABF等于……………………………（　　） （A）4︰10︰25　（B）4︰9︰25　（C）2︰3︰5　（D）2︰5︰25 【提示】△DEF∽△ABF，S△DEF︰S△BEF＝DF︰BF＝DE︰AB． 【答案】A． 7．如图，矩形纸片ABCD的长AD＝9 cm，宽AB＝3 cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为………………………………（　　） （A）4 cm、 cm　　　　（B）5 cm cm （C） cm、2 cm　　　　（D）5 cm cm 【提示】连结BD交EF于O点，则EF＝2FO，EF⊥BD．由Rt△BOF∽Rt△BCD， 可得＝，求出OF的长．又　DE＞AD． 【答案】B． 8．如图，□ABCD中，E是AB中点，F在AD上，且AF＝FD，EF交AC于G，则AG︰AC＝______． 【提示】延长FE交CB延长线于H点，则AF＝BH，考虑△AFG∽△CHG． 【答案】1︰5． 9．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AE＝EC，AD＝18，BE＝15，则 △ABC的面积是______． 【提示】作EF∥BC交AD于F．设BE交AD于O点，先求出OD长和OB长，最后用勾股定理求出BD的长． 【答案】144． 10．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝8，BC＝10，则梯形ABCD面积是_________． 【提示】作AE∥DC交BC于E点，由Rt△ABE∽Rt△CBA，依次算出BE、AB的长，最后求出AE的长，即可求出梯形面积． 【答案】36． 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至D，使得CD＝BC，CE⊥BD交AD于E，连结BE交AC于F，求证AF＝FC． 【提示】先证△BCF∽△DBA，再证＝． 【答案】∵　BC＝CD，EC⊥BD， ∴　BE＝DE，∠FBC＝∠D． 又　AB＝AC， ∴　∠BCF＝∠DBA． ∴　∠BCF∽△DBA． ∴　＝． 又　BD＝2BC，AB＝AC， ∴　＝＝． ∴　FC＝AC． 因此　AF＝FC． 12．已知：如图，F是四边形ABCD对角线AC上一点，EF∥BC，FG∥AD． 求证：＋＝1． 【提示】利用AC＝AF＋FC． 【答案】∵　EF∥BC，FG∥AD， ∴　＝，＝． ∴　＋＝＋＝＝1． 13．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC （AB＞AE）． （1）△AEF与△EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由； （2）设＝k，是否存在这样的k值，使得△AEF∽△BFC，若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由． 【提示】（1）如图，证明△AFE≌△DGE，证出∠AFE＝∠EFC． （2）证明∠ECG＝30°，∠BCF＝30°． 【答案】如图，是相似． 【