[工学]6 信号分析基础.ppt

信号的时域及幅值域分析 信号的相关分析 功率谱分析 相干函数 倒谱分析 相 关 ??? 所谓“相关”，是指变量之间的线性关系.对于确定性信号来说，两个变量之间可用函数关系来描述，一一对应并为确定的数值。两个随机变量之间就不同，但如这两个变量之间具有某种内涵的物理联系，那么，通过大量统计就能发现它们之间还是存在着某种虽不精确却具有相应的表征其特性的近似关系。 2.2.2 自相关分析 1. 自相关函数的概念和性质 ?? x(t)是各态历经随机过程的一个样本函数，x(t+ ?)是x(t)时移?后的样本(图2.6)，把相关系数rx(t)x(t+t)简写为?x(?)，那么就有: 图2.7给出了自相关函数具有的性质。正弦函数的自相关函数是一个余弦函数，在τ=0时具有最大值。它保留了幅值信息和频率信息,但丢失了原正弦函数中的初始相位信息。 2.2.3. 互相关分析 1. 互相关函数的概念和性质 ???对于各态历经随机过程，两个随机信号x(t)和y(t)的互相关函数Rxy(?)定义为： 互相关技术的工程应用 ??? 在测试技术中互相关技术得到了广泛地应用,如测量系统的延时、识别、提取混淆在噪声中的信号等。 2. 互相关技术的工程应用 ??? 在测试技术中互相关技术得到了广泛地应用,如测量系统的延时、识别、提取混淆在噪声中的信号等。例子如： 利用相关测速的原理，在汽车前后轴上放置传感器，可以测量汽车在冰面上行驶时，车轮滑动加滚动的车速；在船体底部前后一定距离，安装 两套向水底发射、接受声纳的装置，可以测量航船的速度；在高炉输送煤粉的管道中，在相距一定距离安装两套电容式相关测速装置，可以测量煤粉的流动速度和单位时间内的输煤量。 相关分析在故障诊断中的应用 式中S两传感器的中点至漏损处的距离；v通过管道的传播速度。 2.3 功率谱分析及其应用 (1) 功率谱密度函数的定义 ??? 随机信号的自功率谱密度函数（自谱）是该随机信号自相关函数的傅立叶变换，记为Sx(f): 其逆变换为： 两随机信号的互功率谱密度函数（互谱）为: 其逆变换为： ?? 由于S(f)和R（ ? ）之间是傅里叶变换对的关系，两者是唯一对应的。S(f)中包含着R(?)的全部信息。因为Rx(?)为实偶函数，Sx(f)亦为实偶函数。互相关函数 Rxy(?)并非偶函数，因此Sxy(f)具有虚、实两部分，同样，Sxy(f)保留了Rxy(?)的全部信息。 (2) 功率谱密度函数的物理意义 ??? Sx(f)和Sxy(f)是随机信号的频域描述函数。Sx(f)表示信号的功率密度沿频率轴的分布，故又称Sx(f)为功率谱密度函数。 下面说明自功率谱密度函数Sx(f)和幅值谱X(f)或能谱|X(f)|2之间的关系。根据巴塞伐尔定理式（2.46），在整个时间轴上信号平均功率为: 自功率谱密度 1）自功率谱密度Sx(f)与幅值谱|X(f)|及系统的频率响应函数H(f)的关系。 式中H(f),Y(f),X(f)均为f的复函数。如X(f)可表示为:?? X(f)=XR(f)+jXI(f),　X(f)的共轭值为:??X*(f)=XR(f)-jXI(f)，则有： 可以证明，输入、输出的自功率谱密度与系统频率响应函数的关系如下： 功率谱在设备诊断中的应用 瀑布图 坎贝尔图 2.4 相干函数 通常相干函数用gxy2(f)表示，其定义为: 相干分析的应用 ?图2.25是船用柴油机润滑油泵压油管振动和压力脉动间的相干分析。润滑油泵转速为n=781rpm,油泵齿轮的齿数为z=14，测得油压脉动信号x(t)和压油管振动信号y(t)压油管压力脉动的基频为f0=nz/60=182.24(Hz). 倒频谱自变量q的物理意义 自变量q称为倒频率，它具有与自相关函数Rx(t)中的自变量τ相同的时间量纲，一般取ms或s。因为倒频谱是傅里叶正变换，积分变量是频率f而不是时间τ，故倒频谱 C0(q) 的自变量q具有时间的量纲,q值大的称为高倒频率，表示谱图上的快速波动和密集谐频，q值小的称为低倒频率，表示谱图上的缓慢波动和散离谐频. 为了使其定义更加明确，还可以定义： ??? 即倒频谱定义为信号的双边功率谱对数加权，再取其傅里叶逆变换，联系一下信号的自相关函数： 看出，这种定义方法与自相关函数很相