[工学]5电磁场与电磁波-第五章-图片.ppt

第五章 恒定磁场分析 由矢量分析和亥姆霍兹定理为基础学习静磁场的性质及分析静磁场问题的数学理论和方法。主要内容有: 1. 真空中和磁介质中的静磁场基本方程； 2. 引入矢量磁位A来求磁场问题； 3.求矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程； 4.电感，静磁场能量及静磁场力的计算。 5.1 恒定磁场分析的基本量 定义磁场强度H为: 5.2 真空中磁场的基本方程 (1)回路C不与源电流回路C`相套链: 总结真空中磁场的基本方程: 复 习: 例5.2.1 半径为a的无限长直导线通电流I,求导体内外的H. 解：如图的导体圆柱，显然场与?,z 无关,据安培环路方程有: 故有: 例? 5.2.2??如图两相交圆柱的截面,两圆重叠部分没电流,非相交的部分有大小相等方向相反的电流,密度为J,求证相交部分磁场是均匀的. 这样在重叠区域(即无电流区域)内的H应为: 5.3矢量磁位 矢量场旋度的散度为零,即: 则有: 例5.3.1求无限长直线电流的矢量位A和磁感应 强度B. 解:先求有限长直线电流I产生的A. 例5.3.2双传输导线的电流可视为方向相反的无限长平行电流,求它的A及B 解:利用上例中的结论,得: 矢量位的重要应用 实际应用中，经常要计算通过某一曲面的磁通，其可以通过由矢量位来计算，即： 5.4 磁偶极子的矢量位和标量位 将半径为a 的小电流环(磁偶级子,磁矩Pm=IS)置于xoy平面， 圆心与球坐标重合。 复 习: 5.5 物质的磁化?磁化强度 自由电荷运动（真实场源J) ?磁场 ５.６磁介质中的基本方程 实验中孤立磁荷仍没发现.磁场中由磁通连续性方程得: 5.7磁介质面的边界条件 无界介质空间内,B和H连续可导,但分界面突变（有磁化面电流）. 二、H的切向分量的边界条件 矢量位边界条件 最后我们直接写出矢量位的边界条件(不作证明): 例５.７.１铁介质无限长圆管中通过电流I,内外半径a和b，磁导率?,求内外壁的B，铁中的M,Jm等. 解：取柱坐标，轴线与中心重合,因为轴对称,则电流z方向,磁场只有?分量.由于可作出H面,用环路定理解最简便。 b).在管外rb 管壁内体磁化电流: r=a和r=b管壁内磁化面电流: 复 习 2.磁介质中的基本方程 3.磁介质面的边界条件 例5.7.2如图铁芯环??? ?0线圈有N匝,求环中B、H、? . 5.9自电感　互电感 在线性介质中，一电流回路在空间的B与电流成正比，故穿过任意固定回路的磁通F也与电流成正比。 上述都只考虑了导线外部磁通,故称为外自感,下面讨论内自感： 5.10磁场能量 电流回路系统能量是建立过程中由电源供给，电流由零增加时，不计其余损耗（机械能，焦耳热），则电能将变为系统的磁能,这时回路的外加电压和回路中的感应电动势是大小相等方向相反的。 当R ∞,A 1/R,H 1/R2,|AXH| 1/R3,而ds R2,故有: 例5.10.1?? 求无限长同轴线单位长度的磁场能量及电感。???? abc. 在三个区域单位长度内的磁能分别为: 由法拉第定律： dt时间内与回路j相连的电源所做的功： 若系统包括N个回路,则增加的磁能为： 回路j的磁链为： Mkj是互感系数;当k=j时Mkj=Lj为自感.代入式5.10.1得： 假定电流从零开始以百分比α同比上升,即ij(t)=α(t)Ij, 则dIk=Ikdα,于是： 例如：当N=1时,M11=L1, Wm=(1/2)L1I12; 当N=2时,M11=L1,M22=L2,M12=M21=M,有: 将式5.10.2代入式5.10.3,得: 上式A为N个回路在dlj上的合成矢量位,上面的结果 适用细线回路的情形. 对于分布电流情形,在上式令Ijdlj=Jdτ,上式改为: 积分是对J不为零空间,可扩大到整个空间,并将下式 代入式5.10.5: 得: 一般来讲a无限缩小，ra总可满足,令πa2=ds, Pm=IdS便成为微小磁偶极子： 这个式子对磁偶极子所在点外区域均成立。 Pm (Pm为固定矢量) 根据矢量恒等式: 2.4.8 总结真空中磁场的基本方程: (磁通连续性方程) (安培环路方程) 2.4.8 复 习 1.磁偶极子的矢量位和标量位 一般来讲圆环半径a无限缩小，ra总可满足, 令πa2=ds, Pm=IdS便成为微小磁偶极子： 磁偶极子的场为无旋场 ,实际上从安培定理的微分 形式也有: ?xH=0 （偶极子外的场）