[工学]6147 数据通信技术教程 第2版 电子教案 蒋占军主编 第五章 差错控制与信道编码.ppt

5.3.1 基本概念 GF(q)中定义的是模q的加法和乘法，例如GF(2)的运算表如表所示： 0 1 1 1 0 0 1 0 + 1 0 1 0 0 0 1 0 · 加法运算表 乘法运算表 5.3.1 基本概念 2．矢量空间 —— 所有n维矢量组成的集合就构成了n维矢量空间Vn； ——矢量对矢量的加法构成一个加法交换群， 即满足封闭性、结合律和交换律，有恒等元和逆元。 —— 满足分配律 ——满足结合律 ——对于相乘恒等元 有 矢量空间的性质 ——8PSK调制时给出的信号点矢量图， 就是定义在GF(2)上的3维矢量空间V3 V3={000，001，010，011，100，101，110，111} 5.3.1 基本概念 集合S中存在全零矢量（0,0,…,0），即零元； 集合S中任何两个矢量和仍在该集合中，即满足封闭性。 子空间 ——如果n维矢量空间Vn的一个子集S，满足以下条件， 则称其为Vn的一个子空间： 矢量与码字的关系 —— 一个码长为n的码字可以看成是一个有n个元素的矢量； —— 所有2n个n长码字就构成了定义在GF(2)上的n维矢量空间Vn ； ——对于一个(n，k)线性分组码，其编码过程是从GF(2)上的n维矢 量空间Vn中，寻找其中遵循某种编码规则的一个子空间，而这 个字空间中的所有码字正好构成了一个加法交换群，所以线性 分组码又称为群码 。 5.3.1 基本概念 3．线性分组码性质 封闭性 具有零元 ——即具有全零码，记作A0 。 具有负元 ——若Ai+ Aj =A0则称其互为码元，（n , k）中Ai是它本身的负元。 满足结合率和交换率 5.3.2 线性分组码编码 1．生成距阵 矢量的线性无关 ——若Vn中k个矢量A1,A2,…,Ak，当且仅当 ，i=1,2,…,k时下式成立 空间的基 ——在任意一个矢量空间或者子空间中，至少存在一组线性无关的矢量，可以张成这个空间, 这一组矢量称为该空间的基，基中矢量的数目称为空间的维数。 5.3.2 线性分组码编码 实例分析 ——v1=(1000)，v2=(0100)，v3=(0010)，v4=(0001) 线性无关的，作为基，张成一个4维矢量空间V4： 5.3.2 线性分组码编码 生成矩阵 ——矩阵G的每行矢量是基中的矢量，故称之为生成矩阵； ——有其可以得到矢量空间中的全部矢量； ——上例中选取的基得到的生成矩阵恰好是4阶单位矩阵，实际上线性无关的行矢量都可以作为生成矩阵的行矢量 。 2．编码原理 线性分组码标记 ——（n，k）线性分组码，其码字通常记作： A=[an-1 an-2 … a0 ]1×n ——信息码组M记作： M=[mk-1 mk-2 … m1 m0] 1×k 5.3.2 线性分组码编码 ——生成矩阵G记作 ： 编码过程 5.3.2 线性分组码编码 实例 ——假设一个(6，3)分组生成矩阵为： ——编码过程为： 5.3.2 线性分组码编码 ——该(6，3)码是非系统码，信息元m2、m0、m1分别出现在码字A的第 1、3、5位，而2、4、6位是编码器产生的监督码元其码表为： 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 码字A [ a5 a4 a3 a2 a1 a0] 信息码组M [ m2 m1 m0] 码字A [ a5 a4 a3 a2 a1 a0] 信息码组M [ m2 m1 m0] 5.3.2 线性分组码编码 —— 生成矩阵典型化 实例分析 3．系统码编码原理 —— 编码过程 5.3.2 线性分组码编码 —— (6，3)系统分组码表 ——监督元与信息元之间的一般关系 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 码字A [ a5 a4 a3 a2 a1 a0] 信息码组M [ m2 m1 m0] 码