[工学]8-3 高斯定理.ppt

应用高斯定理的解题步骤 例2:均匀带电球面的电场 例2的解 无限长均匀带电柱面的电场分布 无限长均匀带电柱面的电场分布的解 无限长均匀带电柱体的电场分布的解 例4的解2 * §8-3 高斯定理 高斯（德 ） （1777-1855） 德国数学家和物理学家 长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究。 著述丰富，成就甚多。他一生中共发表323篇(种)著作，提出404项科学创见。 在电磁系单位制中磁感应强度的单位定为高斯，便是为了纪念高斯在电磁学上的卓越贡献。 高斯 一、电场强度通量 S S E S S θ 垂直通过电场中某一给定面的电场线的总条数 面积元矢量： 面积元范围内 视为均匀 E S dS θ 电场强度通量 2)通过曲面S 的电通量 1) 通过面元的电通量： 3)通过封闭曲面的电通量 E S dS θ 通过曲面S 的电通量 通过封闭曲面电通量 规定： 封闭曲面外法向为正 穿入的电场线 穿出的电场线 规定：封闭曲面外法向为正 二、高斯定理：（反映E通量和场源的关系） 1) 曲面是一个以点电荷为球心的球面 曲面为以电荷为球心的球面 2）曲面为包围电荷的任意封闭曲面 曲面为包围电荷的任意封闭曲面 3）曲面为不包围电荷的任意封闭曲面 结论： 曲面为不包围电荷的任意封闭曲面 高斯面是无厚度的数学面。在其附近，任何实际的带电体均不能简化为点电荷, 故只可能存在q 在S 外、在 S内, 或一部分在S 外, 一部分在S内的情况, 而没有q恰好在S上的情况。 1）是否存在q 恰好在S 面上的情况？ 2）上述结论与库仑定律 有何关系？ 思考： 是否存在q 恰好在S 面上的情况 正是由于库仑定律的平方反比关系，才能得到穿过高斯面的电通量计算结果与r 无关, 所以高斯定理是库仑定律平方反比关系的反映。 空间有点电荷系 ，求穿过空间任意封闭曲面 S 的电通量 曲面上各点处电场强度： 包括 S 内、S 外，所有电荷的贡献。 高斯定理是库仑定律平方反比关系的反映 穿过 S 的电通量： 只有S 内的电荷对穿 过S 的电通量有贡献 高斯定理：在真空中，静电场通过任意闭合曲面的电通量，等于面内所包围的自由电荷代数和除以真空介电常数。 高斯定理 高斯面，封闭曲面 真空电容率; S 内的净电荷 通过S 的电通量,只有S 内电荷有贡献 S上各点的总场,S内外所有电荷均有贡献. 1、式中各项的含义 点电荷系 高斯定理公式中各项的含义 三、高斯定理的应用 成立条件：静电场 求解条件：电场分布具有某些对称性才能找到恰当的高斯面，使 中待求的 大小为常量, 并且能够提到积分号外，从而简便地求出 分布，即： 高斯定理的应用及条件 其步骤为: 对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算. （用高斯定理求解的静电场须具有一定的对称性） 常见类型： 场源电荷分布 球对称性 轴对称性 面对称性 2、 揭示了静电场中“场”和“源”的关系 电场线有头有尾 发出 条电场线，是电场线的“头” 吸收 条电场线，是电场线的“尾” “头” “尾” “源” 静电场的重要性质 —— 静电场是有源场 虽然电通量只与高斯面内电荷有关, 但 面上电场却与面内、面外电荷都有关。 注意： 静电场中“场”和“源”的关系 例1:求均匀带电球体（q,R）的电场分布 P 对称性分析: 以 O 为中心，r 为半径的球面 S 上各点彼此等价 例1:均匀带电球体的电场分布 大小相等 方向沿径向 以 O 为中心的球面 S 上各点 以半径 r 的同心球面S为高斯面 确定高斯面: 由高斯定理： 通过 S 的电通量： 例1的解1 P 球体外区域 : 相当于电量集中于球心的点电荷。 球体内区域： P r 例1的解2 例2:均匀带电球面电场，球面半径为R,带电为q 电场分布也应有球对称性，方向沿径向 作同心且半径为r 的高斯面 r ? R 时，高斯面无电荷 解： 例2:均匀带电球面的电场，球面半径为R,带电为q。 R r + + + + + + + + + + + + + + + + q r 0 E R r ? R 时， 高斯面包围电荷q， E?r 关系曲线 均匀带电球面电场分布 + R + + + + + + + + + + + + r q + + + 例3 : 无限长均匀带电直线（ ）的电场