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第八章 正弦稳态分析 正弦量的基本概念 相量法 阻抗和导纳 正弦稳态的电路的分析计算 位形相量图法及其应用 正弦稳态的电路的功率 8.1 正弦量 T：周期，f：频率 8.2 相量法 8.2 相量法 8.2.3 KCL、KVL的相量形式 例1：f=50Hz,R1=20欧。V、V1、V2的读数为100V，60V，50V。求R和C。 1. 瞬时功率 (instantaneous power) 瞬时功率实用意义不大，一般讨论所说的功率指一个周期平均值。 8.6 正弦稳态电路的功率 无 源 + u i _ 无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联) 第二种分解方法； 第一种分解方法。 i ? t O u p UIcos? - UIcos(2? t?? ) ? P可为正, 也可为负； ? p0, 电路吸收功率：p0，电路发出功率； 第一种分解方法： ? t O UIcos? (1-cos2? t) - UIsin? sin2? t 第二种分解方法： UIcos? (1-cos2? t)为不可逆分量。 UIsin? sin2? t为可逆分量。 2. 容抗： 容抗的物理意义： (1) 表示限制电流的能力； (2) 容抗的绝对值和频率成反比。 I=w CU w C X C w 1 = 定义 称为容抗，单位为欧姆。 3. 功率： 波形图： ? t iC O u pC 2? 瞬时功率以2?交变，有正有 负，一周期内刚好互相抵消。 （4）受控源： 对受控源，电压与电流关系直接改写为相量形式，关系式与时域中电路完全相同。 ik=0 + - + - uk uj ij + - + - 在相量图中，KCL、KVL、电路的三大分析方法都适用 见下节 （5）电路的相量模型 (phasor model ) 时域列写微分方程 相量形式代数方程 L C R uS iL iC iR + - jw L 1/jw C R + - 时域电路 相量模型 相量模型：电压、电流用相量；元件用复数阻抗或导纳。 （6）相量图 1. 同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中； 2. 以? 角速度反时针方向旋转； 3. 选定一个参考相量(设初相位为零。) 选 ùR为参考相量 jw L 1/jw C R + - + - + + - - 小 结 ： 1. 求正弦稳态解是求微分方程的特解，应用相量法将该问题转化为求解复数代数方程问题。 2. 引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，而直接列写相量形式的代数方程。 3. 采用相量法后，电阻电路中所有网络定理和一般分析方法都可应用于交流电路。 8.3 阻抗与导纳 1. 复阻抗与复导纳 正弦激励下 Z + - 无源 线性 + - |Z| R X j 阻抗三角形 单位：? 阻抗模 阻抗角 复导纳Y |Y| G B j? 导纳三角形 对同一二端网络: 2. R、L、C 元件的阻抗和导纳 （1）R： （2）L： （3）C： 单位：S 3. RLC串联电路 用相量法分析R、L、C串联电路的阻抗。 由KVL： 其相量关系也成立 L C R u uL uC i + - + - + - + - uR j? L R + - + - + - + Z— 复阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)； |Z|—复阻抗的模；? —阻抗角。 关系： 或 R=|Z|cos? X=|Z|sin? |Z| R X j 阻抗三角形 具体分析一下 R、L、C 串联电路： Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠j wL 1/w C ，X0， j 0，电路为感性，电压领先电流； wL1/w C ，X0， j 0，电路为容性，电压落后电流； wL=1/w C ，X=0， j =0，电路为电阻性，电压与电流同相。 画相量图：选电流为参考向量(wL 1/w C ) 三角形UR 、UX 、U 称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即 ? UX 例. L C R u uL uC i + - + - + - 已知：R=15?, L=0.3mH, C=0.2?F, 求 i, uR , uL , uC . 解： 其相量模型为 j? L R + - + - + - 则 UL=8.42U=5，分电压大于总电压。 j? L R + - + - + - 4. RLC并联电路 由KCL： i L C R u iL iC + - iL j? L R + - Y— 复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)； |Y|—复导纳的模；? —导纳角。 关系： 或 G=|Y|cos? B=|Y|sin? |Y| G B j?