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第五章支持向量机 本章简要介绍支持向量机的概念及其应用。 第五章 支持向量机 §5.1 支持向量机的理论基础 §5.2 支持向量机的特点 §5.3 支持向量机的研究 §5.4 支持向量机的应用 §5.5 小结 §5.1 支持向量机的理论基础 传统的统计模式识别方法只有在样本趋向无穷大时，其性能才有理论的保证。统计学习理论(STL)研究有限样本情况下的机器学习问题。支持向量机(SVM)的理论基础就是统计学习理论。 传统的统计模式识别方法在进行机器学习时，强调经验风险最小化。而单纯的经验风险最小化会产生“过学习问题”，其泛化能力较差。 推广能力: 将学习机器(即预测函数，或称学习函数、学习模型)对未来输出进行正确预测的能力。 §5.1 支持向量机的理论基础 根据统计学习理论，学习机器的实际风险由经验风险值和置信范围值两部分组成。而基于经验风险最小化准则的学习方法只强调了训练样本的经验风险最小误差，没有最小化置信范围值，因此其推广能力较差。 Vapnik 提出的支持向量机(Support Vector Machine, 简写为SVM)以训练误差作为优化问题的约束条件，以置信范围值最小化作为优化目标，即SVM是一种基于结构风险最小化准则的学习方法，其推广能力明显优于一些传统的学习方法。 §5.1 支持向量机的理论基础 由于SVM 的求解最后转化成二次规划问题的求解，因此SVM 的解是全局唯一的最优解。 SVM在解决小样本、非线性及高维模式识别问题中表现出许多特有的优势，并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中 。 支持向量机的特点主要有： 非线性映射是SVM方法的理论基础，SVM利用内积核函数代替向高维空间的非线性映射 对特征空间划分的最优超平面是SVM的目标，最大化分类边际的思想是SVM方法的核心 支持向量是SVM的训练结果，在SVM分类决策中起决定作用的是支持向量 ?SVM 是一种有坚实理论基础的新颖的小样本学习方法。它基本上不涉及概率测度及大数定律等，因此不同于现有的统计方法。从本质上看，它避开了从归纳到演绎的传统过程，实现了高效的从训练样本到预报样本的“转导推理”(transductive inference) ,大大简化了通常的分类和回归等问题。 SVM 的最终决策函数只由少数的支持向量所确定,计算的复杂性取决于支持向量的数目，而不是样本空间的维数，这在某种意义上避免了“维数灾难”。 ?少数支持向量决定了最终结果，这不但有助于抓住关键样本、“剔除”大量冗余样本，而且注定了该方法不但算法简单，具有较好的“鲁棒”性。这种“鲁棒”性主要体现在: 增、删非支持向量样本对模型没有影响 支持向量样本集具有一定的鲁棒性 有些成功的应用中，SVM 方法对核的选取不敏感 对支持向量机的研究主要集中在对SVM本身性质的研究以及加大支持向量机应用研究的深度和广度两方面。 SVM训练算法 传统的利用标准二次型优化技术解决对偶问题的方法，是SVM训练算法较慢及受到训练样本集规模制约的主要原因。 目前已提出了许多解决方法和改进算法，主要是从如何处理大规模样本集的训练问题、提高训练算法收敛速度等方面改进。 主要有：分解方法、修改优化问题法、增量学习法、几何方法等。 SVM分类算法 训练好SVM分类器后，得到的支持向量被用来构成决策分类面。对于大规模样本集问题，SVM训练得到的支持向量数目很大，则进行分类决策时的计算代价就是一个值得考虑的问题。 解决方法如：缩减集(Reduced Set) SVM方法，采用缩减集代替支持向量集，缩减集中的向量不是支持向量，数目比支持向量少，但它们在分类决策函数中的形式与支持向量相同。 关于支持向量机进一步的理论方法 统计学习理论和有关VC维的理论 核方法的有关理论和方法 SVM求解和最优化的进一步方法 支持向量回归机的理论和方法 近年来SVM 方法已经在图像识别、信号处理和基因图谱识别等方面得到了成功的应用，显示了它的优势。 SVM 通过核函数实现到高维空间的非线性映射,所以适合于解决本质上非线性的分类、回归和密度函数估计等问题。 支持向量方法也为样本分析、因子筛选、信息压缩、知识挖掘和数据修复等提供了新工具。 §5.5 小结 支持向量机的理论基础 支持向量机的特点 支持向量机的研究与应用 * * 返回 §5.2 支持向量机的特点 §5.2 支持向量机的特点 §5.2 支持向量机的特点 返回 §5.3 支持向量机的研究 SVM训练算法 SVM分类算法 返回 §5.4 支持向量机的应用 返回 返回 *