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[理学]第二章 复变函数的积分
第二章 复变函数的积分
讲授内容：复变函数的积分；柯西定理；柯
西公式。
基本要求：了解复变函数积分的基本性质；
熟练掌握柯西定理和柯西公式。
1
§2.1 复变函数的积分
一、定义：设在复数平面的某分段光滑曲线l上定
义了连续函数f(z) ，在l上取一系列分点z0 （起点
A ）, z , z ,…, z （终点B ），把l分成n个小段，
1 2 n
在每个小段[z ,z ]上任取一点 ，作和
k-1 k k
z
n
n y
• B
f ( )(z z 1 ) z •
k k k k •
k 1
k • l
n
z
f ( )z k- 1 •
k k
k 1 A • •
z0 z1
o
x
2
n
若：lim f ( )(z z )
k k k 1
n
k 1
max| |
zk 0
存在且极限值与 的选取无关, 则这个和的极限称
k
为函数f (z) 沿曲线l从A 到B 的路积分，记为l f (z )dz
n
即：f (z )dz
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