2012高考真题天津卷文科数学含答案.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 第Ⅰ卷 参考公式： ﹒如果事件A,B胡斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B).﹒棱柱的体积公式V=Sh. 其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高。﹒圆锥的体积公式V=Sh 其中S表示圆锥的底面面积，H表示圆锥的高。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、i是虚数单位，复数= （A） （B） （C） （D） 2、设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为 （A）-5 （B）-4 （C）-2 （D）3 3、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 （A）8 （B）18 （C）26 （D）80 4、已知，则a，b，c的大小关系为 （A）cba （B）cab （C）bac （D）bca 5、设xR，则“x”是“2x2+x-10”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 6、下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 （A），xR （B），xR且x≠0 （C），xR （D），xR 7、将函数（其中0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是 （A） （B）1 C） （D）2 8、在△ABC中， A=90°，AB=1，设点P，Q满足=， =(1-)， R。若=-2，则= （A） （B） C） （D）2 第Ⅱ卷 二.填空题：本答题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）集合中最小整数位 . （10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积 . （11）已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则 （12）设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为 。 （13）如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,,,,则线段的长为 . （14）已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是 . 三.解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （15题）（本小题满分13分） 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。 （16）（本小题满分13分） 在中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2.c=,cosA=. （I）求sinC和b的值；（II）求cos（2A+）的值。 17.（本小题满分13分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2. （I）求异面直线PA与BC所成角的正切值； （II）证明平面PDC⊥平面ABCD； （III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。 （18）（本题满分13分） 已知｛｝是等差数列，其前项和为，｛｝是等比数列，且==2,,-=10 （I）求数列｛｝与｛｝的通项公式； （II）记=+，（n,n2）。 （19）（本小题满分14分） 已知椭圆（ab0）,点P（,）在椭圆上。 （I）求椭圆的离心率。 （II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线的斜率的值。 （20）（本小题满分14分） 已知函数，x其中a0. （I）求函数的单调区间； （II）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围； （III）当a=1时，设函数在区间上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间上的最小值。 答案： 一、选择题 CBCAABDB 9、--3 10、30 11、a=1，b=2 12、3 13、4/3 14、0K1或1k2 15、 16、 17、 18、 19、 20、