高二数学必修五选修2-1综合考试题.doc

玉田一中2010—2011学年度第一学期高二年级第三次段考 数学 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知为等差数列，则的最大值为（ ） A． B． C．1 D．0 2．双曲线两条渐近线的夹角为60o，该双曲线的离心率为（ ） A．或 B．或 C．或2 D．或2 3．“a和b都不是偶数”的否定形式是（ 　） A．a和b至少有一个是偶数 B．a和b至多有一个是偶数 C．a是偶数，b不是偶数 D．a和b都是偶数 4．已知椭圆的焦点是，是椭圆上的一动点．如果延长到，使得，那么动点的轨迹是（ ） A．双曲线的一支 B．椭圆 C．圆 D．抛物线 5．已知数列的通项公式是，前n项和，则n等于（ ） A．100 B．99 C．10 D．9 6．条件甲：“”,条件乙：“方程表示双曲线”，那么甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7．下列结论正确的是（ ） A．当 B．当时， C．的最小值为2 D．当无最大值 8．中心在原点，焦点在坐标为（0，±5）的椭圆被直线3x－y－2＝0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（ ） A． B． C． D． 9．已知双曲线的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程为（ ） A．B．C．D．双曲线的渐近线与圆相切，则=6 B．2 C．3 D． 11．已知点F为双曲线的右焦点，M是双曲线右支上一动点，定点A的坐标是（5，4），则4│MF│－5│MA│的最大值为（ ） A．12 B．20 C．9 D．16 12．已知椭圆的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点．若，则＝A．1 B． C． D．2 二填空题本大题共小题，每小题5分，共0分ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程的两个实数根，那么BC边长是___________． 14．短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则周长为___________． 15．当时，不等式恒成立，则的取值范围是_ _． 16．双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为____________． 三解答题本大题共6小题，共0分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（本小题满分1分）△ABC中，角A，B，C的对边分别是,且。 （1）求的值； （2）若，求△ABC面积S的最大值. 18．（本小题满分1分）的左、右两个焦点分别为、，动点满足． （1）求动点的轨迹的方程； （2）若是曲线上的一个动点，求的最小值． 19．（本小题满分1分）的前n项和为，且，. （1）求数列的通项； （2）设，求数列的前n项和. 20．（本小题满分1分）(a＞b＞0)的离心率, 直线 与椭圆交于P,Q两点, 且OP⊥OQ(如图) ． （）（）PQ|． 21、（本小题满分1分）某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？ 的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为． （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于A、B两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值． 答案：CDACB ABDAD CB 17、解：（1）；（2）． 18、解：（1）；（2）－5． 19、解：（1）；（2）． 20、解：（1） （2）． 21、解：设矩形的长为xm，半圆的直径是d，中间的矩形区域面积为Sm2．由题知：S=dx，且2x+πd=400S= 当且仅当πd=2x=200，即x=100时等号成立设计矩形的长为100m宽约为63.7m时，矩形面积最大．，依题意，，所求椭圆方程为． （Ⅱ）设，．（1）当轴时，． （2）当与轴不垂直时，设直线的方程为． 由已知，得．把代入椭圆方程，整理得，，． ． 当且仅当，即时等号成立．当时，， 综上所述．当最大时，面积取最大值． 4