新课标 苏教版高一数学数列的概念和简单表示.doc

高一数学数列的概念和简单表示 教学目标： 知识与技能：理解数列的有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的前几项甚至任意一项；对于比较简单的数列，会根据它的前几项写出它的一个通项公式。 过程与方法：通过对具体例子的观察分析得出数列的概念，培养学生由特殊到一般的归纳能力；通过对简单数列前几项的观察归纳写出其一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力。 情感、态度、价值观：在参与问题讨论并获得解决中，培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯；并通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用。 教学难点：根据数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式。 教学方法：启发引导式 教学手段：多媒体教学 教学过程： 一、创设情景，导入课题 由古印度关于国际象棋的传说、生物学中的细胞分裂问题及实际生活中的某些例子导入课题，既激活了课堂气氛，又让学生体会到数列在实际生活中有着广泛的应用，提高学生学习的兴趣。 二、讲授新课 观察下列例子中的6列数有什么特点： （1）传说中棋盘上的麦粒数按放置的先后排成一列数：1，2，22，23，…，263 （2）某种细胞分裂问题：1，2，4，8，16，… （3）π精确到0.01，0.001，0.0001…的不足近似值排成一列数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592… （4）人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1740，1823，1906，1989，… （5）某剧场有10排座位，第一排有20个座位，后一排都比前一排多2个，则各排的座位数依次为：20，22，24，26，…，38 （6）从1984年到今年，我国体育健儿共参加了6次奥运会，获得的金牌数依次排成一列数：15，5，16，16，28，32 （组织学生观察这六组数据后，启发学生概括其特点，教师总结并给出数列确切定义） 1、数列的定义： 按一定次序排列的一列数叫数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.，各项依次叫做这个数列的第1项（首项）、第2项、…、第n项…，项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。 （结合数列的定义，让学生讨论并举出数列的例子，并让学生判断举出的例子是否是数列，生生互动。） 问题1：数列:1，2，3，4，5；数列:5，4，3，2，1；它们是否是同一数列？ 问题2：-1，1，-1，1是否是一数列？ 问题3：数列中的项和集合中的元素有何区别？ （给出3个问题由学生讨论并回答，教师起启发总结的作用，进一步加深对数列概念的理解，师生互动） 2、数列的一般形式： 其中右下标n表示项的位置序号，上面的数列又可简记为 注：这里的和是不同的，表示一个数列的第项，而表示一个数列。 如数列可简记为： 又如数列可简记为： （简单举例，学生口答，加深对数列一般形式的掌握） 3、数列的函数观点 对于数列中的每个序号，都有唯一的一个项与之对应，如数列（1） 序号 1 2 3 4 ……64 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 项 1 2 22 23 ……263 从函数的观点看：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2， …k}）为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3, …)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…f(n),… 数列中的项与它对应的序号之间能否用一个公式来表示呢？（紧扣数列是一个特殊的函数，应用类比的思想由函数的解析式自然地引出数列的通项公式） 4、数列的通项公式 如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。 从函数角度看，通项公式就是与之间的函数关系式an=f(n)。 如数列通项公式为 又如数列通项公式为 （简单举例，学生口答） 例1、已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，用列表法写出这个数列的前5项，并作出图象. 解： 1 2 3 4 5 an=2n-1 1 3 5 7 9 它的图象如图所示： 题后反思1、作出函数的图象，比较它和此数列的图象有何联系。 2、数列的表示法：通项公式法，列表法，图象法。 3、问题（1）：求这个数列的第10项； 问题（2）：数2005是这个数列的项吗？2006呢？ 例2、写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1）1，4，9，16； 分析：解题关键：找出项an与序号n的关系。 （启发学生回答） 练习：，，， （学生思考，回答） （2