2012汕头各区最后一题压轴模拟训练.doc

1．教材第25章三，这章小结有如下一段话：锐角三角定量地描述了直角三角形边角之间联系，直角三角形，一个锐角大小两条边长值相互唯一确定，因此边长角大小之间可以相互转化.类似，我们定义：等腰三形底边腰叫做顶正对（sad）如图，ABC中，AB=AC，顶A正对记作sadA，这时sad　A= 容易知道一个角大小这个角值也是相互唯一确定根据上述对正对定义，解下列问题：（1）sad　60°值为（ 　）A. ；B.1；C. ；D.2 （2）对于0°＜A＜180°，A正对值sad　A取值范围是 （3）已知 ，其α为，试求sadα值2、（2006?临沂）如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F． （1）求证：OE=OF； （2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 3、如图，点在⊙O上，，与相交于点，，延长到点，使，连结． (1)证明； (2)试判断直线与⊙O的位置关系，并给出证明． 4、Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC 的平分线 BD 交AC于点D，DE⊥DB 交AB于点E． （1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证: AC是⊙O 的切线; （2）设⊙O交BC于点F，连结EF，求⊙O的半径及 的值． 5．广东省（中山市、汕头市、东莞市等）如图，已知P是线段AB上的任意一点（不含端点A，B），分别以AP、BP为斜边在AB的同侧作等腰直角△APD和△BPE，连接AE交PD于点M，连接BD交PE于点N． （1）求证：①MN∥AB；②＝＋； （2）若AB＝4，当点P在AB上运动时，求MN 的取值范围． 6．（湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田）⊥BC于E，PF⊥DC于F．7、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处． （1）直接写出点E、F的坐标； （2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 8．Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．CD为斜边AB上的高．矩形EFGH的边EF与CD重合， A、D、B、G在同一直线上（如图1）．将矩形EFGH向左边平移，EF交AC于M（M不与A重合如图2），连结BM，BM交CD于N,连结NF． （1）直接写出图2中所有与△CDB相似的三角形； （2）设CE=x,△MNF的面积为y, 求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围； 并求△MNF的最大面积； （3）在平移过程中是否存在四边形MFNC为平行四边形的？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 　 9、如图1，以矩形OABC的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，点的坐标为（3，0），C点的坐标为（0，4）．将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA1B1C1，，BC、A1B1相交于点M． （1）求点B1的坐标与线段B1C的长； （2）将图1中的矩形OA1B1C1，沿y轴向上平移，如图2，矩形PA2B2C2，是平移过程中的某一位置，BC、A2B2相交于点M1，点P运动到C点停止．设点P运动的距离为m，矩形PA2B2C2，与原矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围； （3）如图3，当点P运动到点C时，平移后的矩形为PA3B3C3，．请你思考如何通过图形变换使矩形PA3B3C3，与原矩形OABC重合，请简述你的做法． 10．如图1，在抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8． (1)求此抛物线的解析式； (2)如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为S、R． 求证：PB＝PS； 判断△SBR的形状；图1 图2 试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由． 解：在正方形ABC中AO=BO，AOB=∠BOE，又AG⊥BE，GAE+∠BEA=90°，EBD+∠AEB=90°．EBD=∠GAE．AOF≌△BOE．OE=OF．OE