[工学]第二章 逻辑代数基础2.ppt

2.3.1 化简的意义 一、化简的意义 二、逻辑函数的最简表达式 2.3.2　公式化简法 一、并项法 二、吸收法 三、消项法 四、消因子法 五、配项法 2.3.3　卡诺图化简法 一、卡诺图表示法 １、表示最小项的卡诺图 2、用卡诺图表示的逻辑函数 (1) 由逻辑函数画出卡诺图 二、用卡诺图化简逻辑函数 １、化简的依据 ２、合并最小项的规则 ⑴、消去变量个数规则 ⑵ 画圈的规则 ⑶ 求反函数与求原函数的区别 ⑵ 化简函数为最简“与或非”式（圈“０”）化 简函数式 2.6.4　具有无关项的逻辑函数及其化简 一、约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项 １、约束、约束条件和约束项 ⑴ 约束 ⑵ 约束条件 ⑶ 约束项 2、任意项　 3、无关项 　　2、由一般逻辑式直接画卡诺图 　　因为将逻辑式转化为标准与—或式时，要乘未出现变量的互补律，因此，不转化而直接画在卡诺图上即可。 卡诺图为：（填0处可省略） 例：画Y=ABC＋CD+BD的卡诺图。 　　②先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。 BD项少A、C，则在B=1，D=1，A、C=0、1处都填1。 ABC项少D，则在A=0，B=1，C=0， D=0、1处都填1； CD项少A、B，则在C=0， D=1，A、B=0、1处都填1； CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 ③分项看： 解：①这是四变量逻辑函数，画四变量卡诺图。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 变换为与或表达式 公因子为ＡＤ 公因子为ＢＣ 　　说明：如果求得了函数Ｙ的反函数Ｙ，则对Ｙ中所包含的各个最小项，在卡诺图相应方格内填入0，其余方格内填入1。 例： 卡诺图为： A BC 00 0 01 11 10 0 0 0 1 1 1 0 0 1 则可写出原函数表达式为：(由1组成的项) 反函数表达式为：(由0组成的项) (2) 由卡诺图写出逻辑函数 AＢ+AB=A 　　因为卡诺图上下左右任意相邻的两格 之间，只改变一个变量，因此，当两个相 邻项为“１”时，可合并为一项。其依据是 基本公式： 　　①、圈相邻两个“１”，可消去改变值的一 个变量； 　　②、圈相邻四个“１”，可消去改变值的两 个变量； 　　③、圈相邻八个“１”，可消去改变值的三 个变量； 　　④、圈相邻２n个“１”，可消去改变值的n 个变量； 例：圈相邻两个“１”,可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子） 。 BC A 00 01 11 10 １ 1 0 1 １ １ CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 １ １ CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 例：圈相邻四个“１”。 1 1 1 １ １ １ １ CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 1 ⊙ BＤ 　ＢＤ 例：圈相邻八个“１”。 １ １ １ １ １ １ １ １ CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 １ １ １ １ １ １ １ １ CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 １ 1 1 １ １ 1 1 １ CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 １ １ １ １ １ １ １ １ 　　① 先圈大，后圈小，即先圈八格，后圈四格、二格——保证所得乘积项数目最少且每个乘积项包含的因子最少； 　　② 必须是相邻方格的“１”，才能圈起来； 　　③ 允许方格重叠被圈(A+A=A)，但每个圈内必须有一个以上（含）的“１”未被其它圈圈过； 　　④ 没有相邻项的“１”，要单独圈出。 ⑤ 不能漏掉任何一个标“1”的方格。 　　求原函数时圈的是“１”，求反函数时圈的是“０”。其消去变量个数和画圈的规律都相同。 例： 　　化简时，圈“1”还是圈“0”，根据需要，哪个简 单，采用哪个。（当0的数目远小于1的数目，或 要将函数化为最简的与或非式，或要求Y的化简结 果） １ １ １ １ １ １ １ １ １ ０ ０ １ １ ０ ０ １ CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 得反函数为： 则原函数为： 返回 小结：相邻最小项的数目必须为偶数个，才能合并为一项，并消去变量。包含的最小项数目越多，即由这些最小项所形成的圈越大，消去的变量也就越多，从而所得到的逻辑表达式就越简单。这就是利用卡诺图化简逻辑函数的基本原理。 3、卡诺图化简