[工学]第二章数值积分法2011.ppt

第二章 连续系统仿真的数值积分法 2.1数值积分法 2.2欧拉法（Euler） 2.3龙格-库塔法（Runge-Kutta） 2.4亚当姆斯法（Adams） 2.5吉尔法（Gear） 2.6方法与步长的选择 2.1数值积分法 一、在仿真中研究数值积分法的意义 二、数值积分法的基本原理 2.2欧拉方法（Euler） 一、 欧拉法 t1=0.1 y(t1)=0.9091 y1=1+0.1(-12)=0.9 t2=0.2 y(t2)=0.8333 y2=0.9+0.1(-0.92)=0.819 t3=0.3 y(t3)=0.7692 y3=0.819+0.1(-0.8192)=0.7519 t4=0.4 y(t4)=0.7143 y4=0.6954 t5=0.5 y(t5)=0.6667 y5=0.6470 t6=0.6 y(t6)=0.6250 y6=0.6052 t7=0.7 y(t7)=0.5882 y7=0.5685 t8=0.8 y(t8)=0.5556 y8=0.5362 t9=0.9 y(t9)=0.5263 y9=0.5075 t10=1 y(t10)=0.5 y10=0.4817 二.改进欧拉法 用梯形面积代替曲线下的面积,可提高精度。 例二. y′+ y2 =0, y(0)=0, h=0.1,改进欧拉法 解析解 y=1/(1+t) 数值解 t1=0.1 y(t1)=0.9091 y1=0.9095 0.4?10-3 t2=0.2 y(t2)=0.8333 y2=0.8340 0.7?10ˉ3 t3=0.3 y(t3)=0.7692 y3=0.7700 0.8?10ˉ3 t4=0.4 y(t4)=0.7143 y4=0.7151 0.8?10ˉ3 t5=0.5 y(t5)=0.6667 y5=0.6675 0.8?10ˉ3 t6=0.6 y(t6)=0.625 y6=0.6238 0.8?10ˉ3 t7=0.7 y(t7)=0.5882 y7=0.5890 0.8?10ˉ3 t8=0.8 y(t8)=0.5556 y8=0.5563 0.7?10ˉ3 t9=0.9 y(t9)=0.5263 y9=0.5270 0.7?10ˉ3 t10=1 y(t10)=0.5 y10=0.5007 0.7?10ˉ3 三、几个基本概念 1.显式方法与隐式方法 3.截断误差 4、舍入误差 2.3 龙格库塔法（Runge-Kutta） 提高数值积分法的精度=== 提高截断误差的阶数r === 在台劳展式中多截取几项=== 一、龙格-库塔法的基本原理 二、固定步长的龙格库塔法 2、四阶龙格库塔法 3、四阶龙格库塔法的向量形式 三、龙格库塔法的稳定区 四、变步长的龙格库塔法 2.4 亚当姆斯法（Adams） 一、亚当姆斯显式公式 二、亚当姆斯隐式公式 三、Adams预估校正法 四、Adams法的稳定区 2.5吉尔法（Gear） 一、刚性系统 二、吉尔法 2.6方法及步长的选择 一、数值积分方法的选择 二、积分步长的选择 结论 例、 初值： 令： 取步长为0.01s、0.1s、1s、1.3s、1.4s Rk_sim1.m clear all close all a=[0,1;-4,-2.828]; b=[0;1]; u=1; x=[0;0]; h=1.4;%0.01 %0.1%1;%1.3;%1.4; y=x; t(1)=0; for i=1:1000 t(i+1)=h*i; k1=a*x+b*u; k2=a*