第19节平面向量数量积.ppt

三维设计·高三数学（人教A版） 板块六 第二章 三角恒等变换 高考复习专题 平面向量的数量积 基础知识梳理 非零 知识梳理1：向量夹角 (2)范围 向量夹角θ的范围是 ，a与b同向时，夹角θ＝ ；a与b反向时，夹角θ＝ . (3)向量垂直 如果向量a与b的夹角是 ，则a与b垂直，记作 . 0°≤θ≤180° 0° 180° 90° a⊥b 知识梳理1：向量夹角 【思考·提示】　不正确．求两向量的夹角时，两向量起点应相同，向量a与b的夹角为π－∠ABC. 辨析 定义 (1)a·b＝ (2)规定：0·a＝ 坐标表示 a·b＝ 运算律 (1)a·b＝b·a (2)(λa)·b＝ ＝ (3)(a＋b)·c＝ a在b方向上的投影 b在a方向上的投影 a·b的几何意义 数量积a·b等于a的长度|a|与 |a||b|cosθ 0 x1x2＋y1y2 λ(a·b) a·(λb) a·c＋b·c |a|cosθ |b|cosθ b在a方向上的投影|b|cosθ的 乘积 2．平面向量的数量积 已知两个非零向量a、b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) 结论 几何表示 坐标表示 模 夹角 cosθ＝ a⊥b的充要条件 a·b＝0 x1x2＋y1y2＝0 |a·b|与|a||b|的关系 |a·b|≤|a||b| |x1x2＋y1y2|≤ 3.与平面向量的数量积有关的结论 已知两个非零向量a、b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) 典型例题1：向量数量积的概念 变式训练1：向量数量积的概念 典型例题2：利用数量积求夹角 变式2：利用数量积求夹角 变式3：利用数量积求夹角 典型例题3：利用数量积求模长 典型例题4：数量积的综合应用 三维设计·高三数学（人教A版） 板块六 第二章 三角恒等变换