现代控制理论mcsChapt09_hu.pdf

现代控制理论基础 (第9 Lyapunov稳 定性分析) 银 伢 Email: liyinya@mail.njust.edu.cn 京工 学 自动学 2011 2 24 银伢 () – Lyapunov 2011 2 24 1 / 40 1 Lyapunov意义 2 Lyapunov判别 3 常统 4 MATLAB常统应用 5 本识 1 Lyapunov意义 2 Lyapunov判别 3 常统 4 MATLAB常统应用 5 本识 A. 平态 关概定 外作 的 自动状，描 动性的状方为 x˙ f x x n xx˙˙ = ff (xx, t), xx ∈ R , t ≥ t0 (1) x T n 定xx = x1 x2 · · · xn ∈ R 的范 x x2 + x2 + · · · + x2 xx = 1 2 n n x y x y xx − yy xx,yy ∈ R 的距 。 x x x xx(t) = xx(t,xx , t )方(1)为x 的解。 0 0 0 银伢 () – Lyapunov 2011 2 24 3 / 40 A. 平态 衡状 对所 间t，足 x˙ f x xx˙˙ = ff (xx , t) = 0 e e x 的状xxe ，为衡状。 A. 平态 性定衡状的解法 对性定的衡状的方为 x Axxe = 0 1 x 当A 为非矩,唯的衡状xxe = 0; 2 当A 为矩,无穷多个衡状. A. 平态 非性 衡状的解法 非性 的衡状方为 f x ff (xx , t) = 0 e 方组的解，即非性 的衡状。非性 个多 个衡状。 B. 义 Lyapunov 的稳 定性 x 状位 衡状xxe 为球心、δ 为半径 的球S (δ) ，即 x x