[教育学]8一元线性回归.ppt

一元线性回归 1 变量间关系的度量 2 一元线性回归 3 利用回归方程进行预测 4 案例讨论及软件应用 1.1 变量间的关系 函数关系 （1）是确定的关系 （2）设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量 （3）各观测点落在一条曲线上 函数关系(几个例子) 相关关系(correlation) （1）变量间关系不能用函数关系精确表达 （2）一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定，但当一个或若干个变量X取一定值时，与之相对应的另一个变量Y的值虽然不确定，但却按某种规律在一定范围内变化。 （3）当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个 （4）各观测点分布在直线（或曲线）周围 相关关系(几个例子) 相关关系(类型) 散点图(scatter diagram) 散点图 (例题分析) 【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的增长，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据 散点图(例题分析) 散点图(例题分析) 相关关系的描述与测度相关系数 (correlation coefficient) （1）对变量之间关系密切程度的度量 （2）对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数 （3）若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为? （4）若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为 r 样本相关系数 (计算公式) ? 样本相关系数的计算公式 相关系数(取值及其意义) r 的取值范围是 [-1,1] |r|=1，为完全相关 r =1，为完全正相关 r =-1，为完全负正相关 r = 0，不存在线性 相关关系 -1?r0，为负相关 0r?1，为正相关 |r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系越不密切 下面图形说明上述关系： 相关系数(取值及其意义) 相关关系 1、X和Y是地位相互对称的随机变量，所以有r(X,Y)=r(Y,X). 2、相关系数只反映变量间的线性相关程度，不能说明非线性相关关系。 3、相关系数只能反映变量间线性相关的程度，并不能确定变量的因果关系，也不能说明这种相关关系具体接近于哪条直线。 相关系数矩阵(例题分析) 什么是回归分析？(Regression) （1）从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式(数学分析与统计分析) （2）对这些关系式的可信程度进行各种统计检验（在经济意义的基础上），并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著 （3）利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度 “回归” 一词的历史渊源 “回归”一词最早由Francis Galton引入。 Galton发现，虽然父母的身高对子女的身高起到决定性作用，但给定父母的身高后，他们儿女辈的平均身高却趋向于或者“回归”到社会平均水平。Galton的普遍回归定律（law of universal regression)。 Galton的朋友Karl Pearson通过收集一些家庭的1000多名成员的父子身高数据，证明儿子确实“回归到中等（regression to mediocrity)” 回归分析与相关分析的区别 （1）相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位；回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化 （2）相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量；回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量 （3）相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制 回归模型的类型 2.1 一元线性回归 （1）涉及一个自变量的回归 （2）因变量y与自变量x之间为线性关系 被预测或被解释的变量称为因变量(dependent variable)，用y表示 用来预测或用来解释因变量的一个或多个变量称为自变量(independent variab