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§4-1 刚体的运动 转动：刚体的各个质点都绕同一直线(转动轴)作圆周运动 三.角速度矢量 在刚体上取一质元Pi： 则刚体的转动动能 　 讨论：转动惯量Jz的大小决定于 三.平行轴定理 *四.薄板的垂直轴定理 一.刚体的角动量 讨论： 　 若有n个外力作用，则 二.刚体定轴转动的动能定理 三.机械能守恒 　 刚体的平面平行运动：刚体运动时，刚体内所有的运动点都平行于某一平面(参考平面) 　 一.特点 平行于参考平面的任一剖面运动状态相同 角速度矢量垂直于参考平面 取质心所在平面，刚体平面平行运动可分解为质心的运动和绕质心的转动 　 二.动能 四.纯滚动（无滑动滚动） 则Pi 相对于A(地面)的速度 (2)由动能定理 [例12] 长为 的均匀细棒，悬挂在铰链上，自水平位置无初速度地下摆，当棒通过竖直位置时，铰链突然松脱，棒自由下落。求(1)在下落过程中棒的质心做什么运动;(2)自由脱落后,当棒质心下降了 距离时,棒共转了多少圈? 解 (1)质心做平抛运动 (2)脱落时,棒的角速度由机械能守恒定律求得 棒下落时间由高度决定 棒在下落过程中绕质心的角速度不变,棒转过的角度 棒转过圈数 [例13] 质量为 、长为 的均匀细杆，可绕A端水平轴自由转动，当杆处于竖直位置时，有一质量为 的小球在离杆下端距离为 处垂直击中细杆，并于碰撞后自由下落，而细杆碰撞后的最大偏角为 ，试求小球击中细杆前的速度。 解 碰撞前后角动量守恒 杆摆动过程机械能守恒 解得 [例14] 唱机的转盘绕过盘心的固定竖直轴转动,唱片放上后将受转盘的摩擦力作用随转盘转动。设唱片可看成半径为 、质量为 的圆盘，唱片与转盘间的摩擦系数为 ，求唱片刚放上去时受到的摩擦力矩和唱片由放上去到具有角速度 所需的时间 。 解 唱片受到的摩擦力矩 唱片可视为刚体，由转动定律 [例15] 一轻绳绕过半径为 、质量为 滑轮。质量为 的人抓住绳子的一端，绳的另一端系了一个质量为 的重物。求当人相对于绳匀速上爬时，重物上升的加速度是多少？ 解 设绳子张力为T1、T2 *§4-6 进 动 进动：高速自旋的物体的轴在空间转动的现象。 进动是机械运动矢量性的一种表现。 进动角速度 *§4-7 刚体的平面平行运动 [例5]在半径分别为R1和R2的阶梯形滑轮上反向绕有两根轻绳，各挂质量为m1、m2的物体。如滑轮与轴间的摩擦不计，滑轮的转动惯量为J。求滑轮的角加速度β及各绳中的张力T1、T2 解：设m1向下运动 解得 当 时， ，即滑轮静止或匀速转动。 当 时， 则为定滑轮的情况。 讨论： 当 时，物体运动方向与所设相同，反之则相反。 [例6]物体A、B的质量分别为m1和m2，用一轻绳相连，绳子跨过质量为M，半径为R的匀质定滑轮C。如A下降，B与水平桌面间的滑动摩擦系数为μ，绳与滑轮之间无相对滑动，求系统的加速度及绳中的张力T1和T2。 解：建立如图坐标系 解得 [例7]一根长l、质量为m均匀细棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直水平内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆 角时的角加速度和角速度，这时棒受轴的力的大小、方向各如何？ 解：重力对转轴的矩 由转动定律 又 所以 两边积分 得 由质心运动定理 解得 大小： §4-4 角动量及角动量守恒 在刚体上取质元Pi，它相对于O的角动量 所以在z轴上的分量为： 定轴转动刚体的总角动量在转轴z上的分量为 动量与角动量是两个单位不同的物理量，不可混用。 与质点动量 相比可看出，角动量 与之对应。 二.刚体定轴转动的角动量定理 由刚体定轴转动的转动定律 ----刚体定轴转动的角动量定理 ----定轴转动角动量定理的积分形式 冲量矩 对J 可变化的质点系或非刚体,定轴转动时有 三.刚体定轴转动角动量守恒 当 则 =常量 ----刚体定轴转动的角动量守恒定律 猫下落 角动量仪 直升机 [例8] 质量为M、半径为R的水平放置圆盘转台上，两质量均为m的电动汽车模型A、B可分别沿半径为R和r(R＞r)两轨道运行。最初小车和转台都不动，令外轨道小车作反时针转动，内轨道小车顺时针转动，相对于转台的速率均为v。求转台对地面的角速度。 A B 解：设转台对地面的角速度为 ，且逆时针运转 A相对于地面的角速度 B相对于地面的角速度 由角动量守恒 其中 可得 ----顺时针运转 一.力矩的功 §4-5 力矩的功 动能定理 其中 ----外力在