《立体几何》专题复习.doc

《立体几何》专题训练 考点1：空间几何体的三视图、直观图 三视图——主视图、左视图、俯视图画法规则： 长对正：主视图与俯视图的长应对正 高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等 1．如图，一个空间几何体的正视图（或称主视图）与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的表面积为____________，体积为_____________ （1题图） （2题图） 2．如图,一个空间几何体的正视图(或称主视图)、侧视图（或称左视图）、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为，那么这个几何体的体积为______，表面积为_______ 3.若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为____、 。4．已知某个几何体的三视图（正视图或称主视图，侧视图或称左视图）如有图，根据途中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 5．（2009辽宁理）设某几何体的三视图如右图所示（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的 体积为 _____ 4．如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为（　　） A． B． C． D． （6）如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 5. （2009宁夏海南）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为（ ） （A） （B） （C） （D） 6. （09海淀）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__________________. 考点2.平行关系的证明 方法总结： 平行关系的证明可划分为：线线平行、线面平行、面面平行三种类型。由于线线平行可用平面几何的定理直接证明，或由后两种情况推出，所以我们把线面的平行和面面的平行作为复习的重点。 （1）线面平行的证明方法 ①线线平行 线面平行。②面面平行 线面平行。③空间向量法（法向量，共线，纯空间向量） 中位线、平行四边形、比例（淡化） （2）面面平行的证明方法 ①线线平行 面面平行 ②空间向量法 例： 证明：平面 平面 平面 7．（09宣武）如图正三棱柱，,，若为棱中点. 求证：∥平面； 8．（09市调研）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点． 证明：平面； 9.（09山东）如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。 证明：直线EE//平面FCC 考点3：垂直关系的证明 方法总结 垂直关系的证明可划分为线线垂直、线面垂直、面面垂直三种类型。它们之间的垂直关系存在着较为紧密的联系。 （1）线线垂直的证明方法 ①线面垂直 线线垂直 ②计算证垂直 ③三垂线法 ④空间向量法 （2）线面垂直的证明方法 ① ② ③空间向量法 （3）面面垂直的证明方法 ① ②空间向量法 例：已知：PA⊥平面ABC. （1）若AB⊥BC,求证：BC⊥PB； （2）若AB⊥BC,作AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，求证：EF⊥PC； （3）若面PAB⊥面PBC, 求证：AB⊥BC。 10.（2009北京）如图，在三棱锥中， 底面， 点，分别在棱上，且 （Ⅰ）求证：平面； 11.（2009江西卷）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．的中点为球心、为直径的球面交于点．（1）求证：平面⊥平面； ．12. （2008北京）如图，在三棱锥中，， ，，． （Ⅰ）求证：； ； 考点四：空间中的角和距离 两条异面直线所成的角：选点平移、找平行线 直线和平面所成的角：线面垂直、找射影 二面角：定义垂面法三垂线中，E、F分别为、的中点． (1)与所成角的大小是_____________; (2) 与所成角的大小是_____________; (3) 与所成角的大小是_____________; (4)与所成角的大小是_____________; (5)与平面所成角的大小是_________; (6)二面角的大小是______