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第三讲应用题（二） 鸡兔同笼问题 基本思路： 假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）， 假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少？ 每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因， 再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： 把所以的鸡假设成兔子： 鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总头数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）， 兔数=鸡兔总头数－鸡数 把所有的兔子假设成鸡： 兔数=（实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总头数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）， 鸡数=鸡兔总头数－兔数 一个停车场共停了24辆车，共有86个轮子。已知每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子。则停车场有三轮摩托车多少辆？（10） 在一次考试中有选择题、填空题和解答题3类题共22道。选择题和填空题每题4分，解答题每题10分。这次考试总分是100分，其中选择题和解答题的分值比填空题多4分。这次考试有多少道选择题？多少道填空题？多少道解答题？ 盈亏问题 【例1】学校买来一些毽子，分给全校各班，如果每班分16个，恰好分完，如果少分给2个班，则每个班可多分1个毽子，且还多10个毽子。问：学校有多少个班级？买了多少个毽子？ 【例2】山上，几个牧童在放羊，如果每人放5只羊，则有3只羊没人管，如果一半的牧童每人放4只羊，其余的牧童每人放7只羊，则每只羊都有人管，在山上放羊的牧童有多少人？这群羊有多少只？ 归一问题 【例1】如果1欧元等于2澳元，1澳元等于4元人民币，那么320元人民币等于多少欧元？ 行程问题 行程问题中有路程、速度、时间这3个量，它们之间的关系是： 路程=速度×时间 行程问题一般有下面4类： 相遇问题 研究相向运动，主要关系式是：相遇时间=路程和÷速度和 追及问题 研究同向运动，主要关系式是：追及时间=路程差÷速度差 车长问题 如果一列火车通过一座桥所用的时间，必须考虑火车的长度，像火车过桥、火车过隧道、两列火车会车等问题，我们称为车长问题。解车长问题也是用“路程=速度×时间”其中的路程应把车长考虑在内。 行船问题 顺水行船：顺水速度=船速＋水流速度 逆水行船：逆水速度=船速－水流速度 以上的船速是船在静水中的速度， 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度－逆水速度）÷2 解行程问题时，可以利用线段图进行分析，线段图可以使问题更直观。 【例1】甲、乙两地相距450千米，快车和慢车分别从甲、乙出发出发相向而行，快车每小时行驶60千米，慢车每小时行驶30千米。问，（1）如果两车同时出发，几小时后相遇？（2）如果慢车比快车早出发3小时，当两车相遇时快车行驶了多远？ 一般应用题 【例1】师傅和两个徒弟一起组装零件，师傅组装3个与大徒弟组装2个所用的时间相同，而大徒弟组装3个与小徒弟组装1个所用的时间相同。请问：小徒弟组装4个的时间，师傅能组装几个零件？ 【例2】小红、小明、小兵三人去吃饺子，小红吃了200克，小明吃了200克，小兵吃了150克，原来说好是每人付自己吃饺子的钱，可是小明没带钱，结果付款是小兵付了12元，小红付了10元，问，小明应该给小红多少钱？给小兵多少钱？ 【例3】有一块三角形土地，三条边的长度分别为120米、150米、80米。在边界上每隔10米种一棵树，三角形的每个顶点都必须种，那么一共要种多少棵树？ 【例4】（1）老师给了小红14个相同的练习本，如果小红把这些本子全都分给了小明和小兵，并且每人都要分到练习本，共有几种不同的分法？ （2）老师给 小红14个相同的练习本。如果小红只需要将这些本子分成2堆，又有多少种分法？ （3）常昊和古力两人进行围棋比赛，谁先胜三局就赢得比赛。如果最后常昊赢了，那么比赛的进程有多少种可能？