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* 第3章 电阻电路的一般分析 第3章 电阻电路的一般分析 重点内容 掌握结点电压分析方法和回路电流分析方法。 注意：结点电压分析方法是基尔霍夫电流定律的体现；而回 路电流分析方法是基尔霍夫电压定律的体现。 第3章主要内容 3.3 支路电流法 本章主要内容 3.1 电路的图 3.2 KCL和KVL的独立方程数 3.4 网孔电流法 3.5 回路电流法 3.6 结点电压法 3.1 电路的图1 3.1 电路的图 -------目的在于讨论电路方程的独立性问题 一、图的定义 图是结点和支路的集合，每条支路的两端都联到相应的结点上。 支路：一个电路元件，或者可以代表一些元件的某种组成。 （5，8） （4，6） 3.1 电路的图2 电路的图和电路图的不同之处 电路图：结点是支路的汇集点，移去支路（实体），结点不存在。 电路的图：结点是孤立的，移去结点，所有与之相连的支路全部 移去；相反移去支路，结点仍然可以存在。 ① ② ③ ④ ① ② ③ ④ 3.1 电路的图3 二、有向图 电路的图上标出方向，对应其相应支路电流和支路电压的参考方向，叫有向图；反之为无向图。 无向图 有向图 3.2 KVL和KCL的独立方程数1 结点① ： 结点② ： 结点③ ： 结点④ ： 对于一个具有n个结点的电路，根据KCL方程所得的n个方程中的任何一个方程都可以从其余的（n-1）个方程推导出来。所以独立方程数为（n-1）个。与这些独立方程对应的结点叫独立结点。 独立结点数=n-1 3.2 KVL和KCL的独立方程数 一、KCL的独立方程数 ① ② ③ ④ 1 2 3 5 4 6 3.2 KVL和KCL的独立方程数2 二、KVL的独立方程数 一 路径、连通图、回路、树、树支和连支 路径：从图G的某一结点出发，沿着一些支路连续移动，从而达到另一指定结点，这样的一系列支路构成了图G的一条路径。 一条支路本身也叫一条路径。 例：在结点① ②之间的路径有： 从支路8到支路6组成的一条路径；从支路1经过支路5到支路6这三条支路组成的路径等； 图G ② ③ ④ ① 1 2 3 4 5 6 7 8 ⑤ 3.2 KVL和KCL的独立方程数3 连通图：当图G的任意两个结点之间至少存在一条路径时， 图G就称为连通图。 (a)为连通图 ② ③ ④ ① 1 2 6 7 ⑤ (b)为非连通图 ② ③ ④ ① 1 2 6 7 ⑤ 3.2 KVL和KCL的独立方程数4 回路：从起点出发回到原来出发点的路径 所经过的结点都是相异的，这组闭合路径 构成了图G的一个回路。 树（T）：一个连通图G的一个树T是指 图G的一个连通子图，它包含图G的全部 结点但不包含回路。 树支：构成树T的支路叫树支。 一个图的结点数为n，支路数 为b，则其树支数等于（n-1）。 连支：一个图G除树支以外的支路 就称为图G的连支。 一个图的结点数为n，支路数为b， 则其连支数等于（b-n+1）。 ② ③ ④ ① 1 2 3 4 5 6 7 8 ⑤ 图G ② ③ ④ ① 1 2 6 7 ⑤ 3.2 KVL和KCL的独立方程数5 二 独立回路数 单连支回路：连通图的一个树不包含有回路，但所有结点全部被树支联接，可见对任意一个树，每加进一个连支便形成了一个只包含该连支部的回路，而构成此回路的其它支路均为树支。 基本回路组：基本回路组由全部单连支回路组成。 ∴独立回路数=连支数。 对于一个具有n个节点，b条支路的图， 树支数=n-1，连支数=b-n+1。 则独立的KCL方程数=n-1，独立的KVL方程数=b-n+1。 3.2 KVL和KCL的独立方程数6 ② ③ ④ ① 1 2 3 4 5 6 7 8 ⑤ ② ③ ④ ① 1 2 6 7 ⑤ ② ③ ④ ① 1 2 5 6 7 ⑤ ② ③ ④ ① 1 2 6 7 ⑤ 4 ② ④ ① 1 2 5 6 7 ⑤ 3 ① ② ③ ④ 1 2 5 6 7 ⑤ 8 3.2 KVL和KCL的独立方程数7 三、平面图 一个图在平面上，除各支路所联接的结点外，不再交叉。 独立回路数=平面网孔数。 非平面图如下图所示 3.3 支路电流法 一、2b法 以支路电流（b）和支路电压（b）作为待求量，根据KVL和KCL以及欧姆定律列出方程，对待求量进行求解的方法。 us1 is5 i5 i6 i4 i3 i2 i1 6 2 4 3 1 5 3.3 支路电流法1 3.3 支路电流法2 根据KCL可得： 根据KVL可得： 回路1： 回路2： 回路3： 结点 ： ① 结点 ： ② 结点 ： ③ 6 2 4 3 1 5 ② ③ ① 1 3 2 ④ us1 is5 i5 i6 i4 i3 i2 i1 3.3 支路电流法3 各支路电压与支路电流本身所具有的约束关系为：