概率与统计第一章课件.ppt

* 北京信息科技大学 理学院统计系 雷纪刚 leijgyuxin409@ 第一章 随机事件及其概率 1.1 随机事件及其频率 · 概率的统计定义 1.2 样本空间 1.3 事件的关系及运算 概率统计研究对象:随机现象的统计规律 §1.1- §1.3 一.随机现象 二.随机现象的统计规律 三.样本空间 四.随机事件 五.事件间的关系与运算 六.频率和概率 试验1:一盒中有10个完全相同的白球，搅匀后从中任取一球； 试验2:一盒中有10个完全相同的球，但5个白色，5个黑色， 搅匀后从中任取一球； §1.1 随机事件·频率·概率 确定性现象 随机现象 一.随机现象 试验2:一盒中有10个完全相同的球，但5个白色，5个黑色， 搅匀后从中任取一球； §1.1 随机事件·频率·概率 “大数次”地重复这个试验，试验结果又遵循一定规律， 称为随机现象的统计规律性； 试验称为随机试验. 二.随机现象的统计规律 “机会”相等 1.相同条件下可以重复进行; 即:1.可重复性；2.可观察性；3.随机性 随机试验应满足以下条件： 试验:掷硬币观察正反面 2.所有可能结果必须明确知道,并且不止一个; 3.每次试验总是恰好出现结果中的一个,但在试验前无法准确预知. §1.1 随机事件·频率·概率 §1.2 样本空间 三.样本空间 基本事件(样本点)：随机试验的每一个可能结果. 样本空间：所有可能结果,即全体样本点的集合. 例1：投掷硬币,观察正反面的试验,写出样本空间. 样本点为有限个 例2：观察某寻呼台在单位时间内收到的呼唤次数, 写出样本空间. 样本点有可数无穷多个 例3：测量某地水温,写出样本空间. 样本点有不可数无穷多个 §1.2 样本空间 四.随机事件 例4：投掷一枚骰子,观察出现的点数的试验. 必然事件 任一随机事件都是样本空间的一个子集； 随机事件 必然事件即样本空间 不可能事件即空集 §1.2 样本空间 不可能事件 §1.3 事件的关系及运算 五.事件间的关系与运算 任一随机事件都是样本空间的一个子集. 研究简单事件的规律 掌握复杂事件的规律 事件之间的 关系及运算 集合之间的 关系与运算 1. 事件的包含 如事件A发生必然导致B发生,即属于A的样本点 必属于B,则称事件B包含事件A 事件A包含于事件B 不可能事件V不包含任何样本点, 对于任意事件A, A B §1.3 事件的关系及运算 例5：投掷一枚骰子,观察出现的点数的试验. 解: §1.3 事件的关系及运算 2. 事件的相等 如事件A包含事件B,事件B也包含事件A,则称事 件A与B相等. 相等的两事件总是同时发生或同时不发生. A=B,即A与B中所含样本点完全相同. §1.3 事件的关系及运算 3. 事件的并 事件A与B至少有一个发生，称为A与B的并. 事件A∪B是由A和B的样本点共同组成的事件. 例6：在掷骰子的试验中, 用A,B表示事件A与B至少有一个发生. §1.3 事件的关系及运算 例7：投掷一枚骰子,观察出现的点数的试验. 解: §1.3 事件的关系及运算 4. 事件的交 事件A与B同时发生，称为事件A与B的交. 事件A∩B是由A和B的公共样本点所组成的事件. A B 例8：在掷骰子的试验中, 用A,B表示事件A与B都发生. §1.3 事件的关系及运算 5.互不相容事件 若事件A与B不可能同时发生,称A与B是互不相容 事件. 事件A与B互斥 §1.3 事件的关系及运算 例9：投掷一枚骰子,观察出现的点数的试验. 解: §1.3 事件的关系及运算 6.对立事件 若事件A与B是互不相容的，并且它们中必有一事 件发生,称A与B是对立的或互逆的. §1.3 事件的关系及运算 7.互不相容的完备事件组 §1.3 事件的关系及运算 解: 例10：投掷一枚骰子,观察出现的点数的试验. §1.3 事件的关系及运算 *. 事件的差 事件A发生而事件B不发生，称为事件A与B的差. 例5：在掷骰子的试验中. A B A A B §1.3 事件的关系及运算 事件的运算满足下述规则: §1.3 事件的关系及运算 §1.3 事件的关系及运算 样本空间 例11： 甲乙都中且丙未中 §1.3 事件的关系及运算 例12： 例12： 对立的角度思考:三人都没中靶 1 2 3 §1.3 事件的关系及运算 §1.3 事件的关系及运算