指数与指数幂的运算(一) 终稿.doc

指数与指数幂的运算（一） （一）教学目标： （1）了解指数函数的实际背景 （2）理解根式的概念 （3）掌握n次方根的求解 （二）教学重点：根式概念的理解 （三）教学难点：根式性质的运用 （四）教学过程： 【引入新课】 探究下面实例，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性。 实例1：某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？ 实例2：书P48 问题1. 国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x年后GDP为2000年的多少倍？ 书P48问题2. 生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14的关系为. 探究该式意义？ 小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学。 复习引入： 我们在初中时已经学习过平方根和立方根，平方根也可以说成是二次方根，立方根说成是三次方根，既然有二次、三次方根，那么有没有四次、五次，甚至是n次方根呢？答案是肯定的，这就是我们本节课要研究的课题——指数与指数幂的运算 【探求新知】 1. 提出问题，明确概念 （1）什么是平方根？什么是立方根？ 如果，那么x叫做a的平方根；如果，那么x叫做a的立方根. → 记法： （2）如果，类比前面立方根和平方根的定义，我们能得到什么结论呢？（是的四次方根，五次方根，六次方根） （3）结合上面的结论，我们能够得到什么一般性的结论吗？ 一个数的n次方等于a，那么这个数叫做a的n次方根，用式子表示就是：如果，那么x叫做a的n次方根，其中，且.（此处用ppt展示n次方根的概念） 大家可以看出数的平方根、立方根是n次方根的特例 2. 明确性质 练习1：快速回答下列各式 ① 4的平方根 ② 8的立方根 2 ③ -8的立方根 -2 ④ 16的四次方根 ⑤ 243的五次方根 2 ⑥-243的五次方根 -2 …… ⑦0的三次方根，四次方根 0 从这个练习中我们可以归纳出什么结论呢？ 结论： （1）当n是奇数时，正数的n次方根是正数，负数的n次方根是负数，的n次方根用符号表示。（结合练习1） （2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数，正数的n次方根用符号表示。负的n次方根用符号表示，两个合并可写成（） （3）负数没有偶次方根（因为没有一个数的偶次方是负数） （4）0的任何次方根都是0，记作： ##注意点1：这里的n必须在定义规额定的范围内，即，且 上面的文字语言，可以下面的式子表示（ppt上放映） a为正数： a为负数： 零的n次方根为0（有意义的情况下），记为： 3. 定义根式 像的式子就叫做根式（radical）, 这里n叫做根指数（radical exponent）, a叫做被开方数（radicand）.（强调在有意义的前提下） ##注意点2：与a的n次方根并非完全相同，在有意义的前提之下，当n为偶数时，a的n次方根有两个值，是 ，比如说，但4的2次方根是。 4. 方根的运算 思考：与的结果与意义，=？ =？ （1）证明：= 上面式子给出了，说明这是在有意义的前提之下（让学生给出证明，补充不足） 证明：设，两边n次方得（由定义得到），即= （2）表示的n次方根，等式=一定成立吗？如果不成立，那么等于什么？ 举一些特殊的例子：，，， 归纳出结论：当n为奇数时，=； 当n为偶数时，== 证明：令，，当为奇数时，；当为偶数时，。 练习1：求下列各式的值（p50 / 例1） ①； ②； ③ ； ④ ⑤（推广：， a0） 让学生口头回答，更加熟练掌握上述结论，提醒学生做这类题目关键是先确定被开方数的正负，在看根指数是奇数还是偶数，若是奇数则无需考虑符号，若是偶数，则开方的结果必须是非负的。 练习2：已知 ， 化简： 当是奇数时，原式； 当是偶数时，原式 所以，． （2） （3）（化成完全平方的形式，这类题目要特别注意） 例2. 若，求x的值。 例3．已知，求和的值， 例4．若，，且，求的值 ①思路1：整体带入，但此题行不通 ②思路2： 解出两者之间关系 通过上述4个例题，使学生能够更加深入的理解根式的含义以及其运算的性质 【课堂总结】 本