兰州大学2008年招收攻读硕士学位研究生考试试题.doc

兰州大学2008年招收攻读硕士学位研究生考试试题 注意：答案请一律写在答题纸上，写在试题上无效。 招生专业：数学与统计学院各专业 初试科目代码：801 考试科目：高等代数 （20分）设P是属于，的非空子集I为的理想，如果对于，有 证明：（1）对于德任意理想I，存在使得对任意使得对任意，。 （16分）计算下列阶行列式的值。 (1） （2） （16分）设A是级实对称矩阵.且.证明： 存在整实数使得和是正定矩阵； 存在正实数使得对任意实维列向量，都有。 ( )（1）求所有仅与自身相似的级矩阵。 （2）设A,B,C是矩阵，AB,BC有意义。证明：若,则. （20分）设都是数域P上的级矩阵，且满足.证明：AB=BA当且仅当存在可逆矩阵P使得都是对角矩阵。 （18分）设是有限维线性空间上的线性变换，W是V上的子空间,表示由W中向量的像组成的子空间，表示的核空间。证明： 维+维（）=维（W). （16）证明：维欧氏空间V的每一个子空间都有唯一的正交补空间。 （18分）设V是数域P上的维线性空间，是V上的线性变换，且在P中有个不同的特征值。证明：线性无关的充分必要条件是，其中是对应于特征值的特征向量，=1，2，。 （10分）设A,B都是级正交矩阵，且,证明：存在实维列向量使得. 2008年招收攻读硕士学位研究生考试试题 注意：答案请一律写在答题纸上，写在试题上无效。 招生专业：数学与统计学院各专业 考试科目：数学分析 1.计算下列各题。（每题6分，共36分） (a); (b); (c); (d); (e); (f),其中L是不过原点的简单封闭曲线。 2.（10分）设，，证明存在0使得对所有的,均有. 3.（10分）试证明在上不一致连续，但对任何，在上一一致连续。 4.（14分）设是实参数，记 证明存在0，使得对任何，都存在，满足. （10分）设0.讨论级数的收敛性。 （10分）设上有界，记 , 证明在上可积的充分必要条件是在上均可积，并且 . 满足，记 证明：. 试给出凸函数的几何解释。 若是区间I上的凸函数，讨论在I上的连续性；若有下界，即存在常数M，使得对任何，都有，问是否有最小值？证明你的结论。