[研究生入学考试]高等数学公式---考研数二.doc

高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 一些初等函数： 两个重要极限： ·和差角公式： ·和差化积公式： ·半角公式： ·正弦定理： ·余弦定理： ·反三角函数性质： 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式： 中值定理与导数应用： 曲率： 定积分的近似计算： 定积分应用相关公式： 多元函数微分法及应用 多元函数的极值及其求法： 重积分及其应用： 微分方程的相关概念： 一阶线性微分方程： 二阶微分方程： 二阶常系数齐次线性微分方程及其解法： (*)式的通解 两个不相等实根 两个相等实根 一对共轭复根 二阶常系数非齐次线性微分方程 线性代数部分 梳理：条理化，给出一个系统的，有内在有机结构的理论体系。 沟通：突出各部分内容间的联系。 充实提高：围绕考试要求，介绍一些一般教材上没有的结果，教给大家常见问题的实用而简捷的方法。 大家要有这样的思想准备：发现我的讲解在体系上和你以前学习的有所不同，有的方法是你不知道的。但是我相信，只要你对它们了解了，掌握了，会提高你的解题能力的。 基本运算 ① ② ③ ④ ⑤或。 。 转置值不变 逆值变 ，3阶矩阵 有关乘法的基本运算 线性性质 ， 结合律 不一定成立！ ， ， 与数的乘法的不同之处 不一定成立！ 无交换律 因式分解障碍是交换性 一个矩阵的每个多项式可以因式分解，例如 无消去律（矩阵和矩阵相乘） 当时或 由和 由时（无左消去律） 特别的 设可逆，则有消去律。 左消去律：。 右消去律：。 如果列满秩，则有左消去律，即 ① ② 可逆矩阵的性质 i）当可逆时， 也可逆，且。 也可逆，且。 数，也可逆，。 ii），是两个阶可逆矩阵也可逆，且。 推论：设，是两个阶矩阵，则 命题：初等矩阵都可逆，且 命题：准对角矩阵 可逆每个都可逆，记 伴随矩阵的基本性质： 当可逆时， 得， （求逆矩阵的伴随矩阵法） 且得： 伴随矩阵的其他性质 ①, ② ③, ④ ⑤， ⑥。 时， 关于矩阵右上肩记号：，，，* i) 任何两个的次序可交换， 如， 等 ii) ， 但不一定成立！ 线性表示 有解 有解 有解，即可用A的列向量组表示 ，， 则。 ， 则存在矩阵，使得 线性表示关系有传递性 当， 则。 等价关系：如果与互相可表示 记作。 线性相关 ，单个向量， 相关 ，相关对应分量成比例 相关 ①向量个数=维数，则线性相（无）关 ，有非零解 如果，则一定相关 的方程个数未知数个数 ②如果无关，则它的每一个部分组都无关 ③如果无关，而相关，则 证明：设不全为0，使得 则其中，否则不全为0，，与条件无关矛盾。于是。 ④当时，表示方式唯一无关 （表示方式不唯一