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高等数学试题库 第一套题 （上学期） （制作陈玄令） 一、是非判断题 1、 在X上有界， 在X上无界，则 在X上无界。 [ ] 2、 都在区间I上单调增加，则 也在I上单调增加。 [ ] 3、若 在x0处不可导，则在x0处必不连续。 [ ] 4、函数在一点处的导数就是该曲线在该点处切线的斜率。 [ ] 5、若 [ ] 二．单项选择题 1、下面四个函数中，与y=|x|不同的是 （A） （B） （C） （D） 2、下列函数中 既是奇函数，又是单调增加的。 （A）sin3x （B）x3+1 （C）x3+x （D）x3-x 3、当自变量x由x0改变到x0+ 。 (A) (B) (C) (D) 4、若 . （A） （B） (C) (D) 5、F(x)和G(x)是函数f(x)的任意两个原函数，f(x) 0，则下式成立的有 。 （A）F(x)=cG(x); （B）F(x)= G(x)+c; （C）F(x)+G(x)=c; (D) =c. 6、积分中值定理 中 是[ ]上 （A）任意一点 （B）必存在的某一点 （C）唯一的某点 （D）中点 7、矩形闸门宽a米，高h米垂直放在水中，上沿与水面平齐，则该闸门所受的水压力p= . (A) (B) (C) (D) 8、设有非零向量 ，若 ，则必有 （A）、 = + （B）、 = （C）、 （D）、 9、下列极限存在的是（ ） （A）、 （B）、 （C）、 （D）、 10、D= 则 =( ) (A) (B) (C) (D) 三、讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性。 （1） （2） 四、设函数 为了使函数f(x)在x=1处可导， 应取什么值？ 五、设 ,求 六、一知函数 可导，且对任何实数 满足： （1） （2） 证明： 高等数学试题库 （制作陈玄令） 第二套题（上学期） 一、是非判断题 1、设 是定义在 上的函数，则 必是偶函数。 [ ] 2、若 在x0处不连续，则 必不存在。 [ ] 3、若 [ ] 4、若曲线y=?(x)上点(x,y)的切线斜率与 成正比例，并且通过点A(1,6)和B(2,-9),则该 曲线方程为__________ 。 5、 f(x)在[a,b]上可积，则g(x) )在[a,b]上不可积，则f(x)+g(x)在[a,b]上一定不可积。[ ] 二、填空题 1、若在区间上 ，则F(x)叫做 在该区间上的一个 , 的 所有原函数叫做 在该区间上的__________。 2、 定积分的几何意义知 = ， = 。 3、 f(x,y)= ,则 。 。 4、设u(x,y)有对x,y的连续偏导，且当y=x2时， ， y=x(x )时， = 。 5、设Ｄ： ,则由估值不等式得 。 ６、 使用Mathematica软件作函数y=sinx 图象的输入格式是 ； 7、１０．使用Mathematica软件写出ｘ 0时 求 sinx极限的输入格式是 ; 三、设 ， ，求 及 。 四、不用求出函数 的导数，说明方程 有几个实根，并指 它们所在的区间 五.设函数 为了使函数f(x)在x=1处可导， 应取什么值？ 六、计算 m= (m为自然数) 高等数学试题库 （制作陈玄令） 第三套题（上学期） 一、单项选择题 1、设 是 （A） （B） （C） （D） 2、若 为奇函数，则 也为奇函数。 (A) (B) (C) (D) 3、函数 在 处连续是 在 处可导的 。 (A) 必要但非充分条件； (B) 充分但非必要条件； (C) 充分必要条件； (D) 既非充分又非必要条件。 4、下列函数在[一1，1]上满足罗尔定理条件的是 。 （A） (B) (C) 1- (D) 5、定积分 表示和式的极限是 。 （A）、 （B）、 （C） （ 为 中任一点） （D）、 （ ， 为 中任一点） 二、填空题 1．若在区间上 ，则F(x)叫做 在该区间上的一个 , 的 所有原函数叫做 在该区间上的__________。 2、若 . 3、因为 ,所以arcsinx是______的一个原函数。 4、 在[a,b]上可积的充分条件是 。 5、由二重积分的几何意义得到 = . 6、使用Mathematica软件作函数y=x3 图象的输入格式是 ； １０．使用Mathematica软件写出ｘ 0时 求x3极限的输入格式是 ; 三、设f(x)的定义域D=[0，1]，求下列函数的定义域。 （1） f( (2) f(sinx) (3) f(x+a) (a0) (3) f(x+a)+f(x-a) (a0) 四、讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性。 （1） （2） 五、若函数 在（a,b）内具有二阶导数，且 其中 ，证明：在 内存在一点 使得 高等数学试题库 （制作