第5讲 一次函数2.doc

第5讲 一次函数（二） 【知识梳理】 一次函数的应用就是从给定的材料中抽象出函数关系，构建一次函数模型，再利用一次函数的性质求出问题的解。 【例题精讲】 ◆例1：我市一种商品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元／件）分别近似满足下列函数关系式：y1＝x＋60y2＝2x36；需求量为时，即停止供应。当y1 ＝ y2 （1）求该商品的稳定价格与稳定需求量； （2）价格在什么范围，该商品的需求量低于供应量？ （3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量，现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？ 【巩固】图11－30表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题． （1）当比赛开始多少分时，两人第一次相遇？ （2）这次比赛全程是多少千米？ （3）当比赛开始多少分时，两人第二次相遇？ ◆例2：在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为（张），总费用为（元）．现有两种购买方案： 方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元； （总费用＝广告赞助费＋门票费） 方案二：购买门票方式如图所示． 解答下列问题： （1）方案一中，与的函数关系式为 ； 方案二中，当时，与的函数关系式为 ； 当时，与的函数关系式为 ； （2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由； （3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张． 元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨元（）收费。设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图13所示： （1）求的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？ （2）求的值，并写出当时，与之间的函数关系式； （3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？ ◆例3：抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币） （1）若甲库运往A库粮食吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费（元）与（吨）的函数关系式； （2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？ 【巩固】我市某乡两村盛产柑桔，村有柑桔200吨，村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到两个冷藏仓库，已知仓库可储存240吨，仓库可储存260吨；从村运往两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往两处的费用分别为每吨15元和18元．设从村运往仓库的柑桔重量为吨，两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元． （1）请填写下表，并求出与之间的函数关系式； 总计 吨 200吨 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 （2）试讨论两村中，哪个村的运费较少； （3）考虑到村的经济承受能力，村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值． ◆例4：我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s(单位在：km)与运行时间t(单位：h)的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s(单位：km)与运行时间t(单位：h)的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题： （1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间_________h，点B的纵坐标300的意义是_______________________； （2）请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s与时间t的函数图象； （3）若普通快车的速度为100 km/h， ①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围； ②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇； ③直接写出这列普通列车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间． 【巩固】某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟。图中表示快递车距离A地的路程y(单位：千米)与所用时间x(单位：时)的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后