lmsa2_0矩阵运算的原理和方法.ppt

* 跳转到第一页 * 2. 矩阵运算的原理和方法 2.1 矩阵的简单运算 矩阵(matrix): 以行列安排元素(element)的矩形数组。 矩阵常用大写黑体字母A,…,Z或其两维元素[ ],…[ ]表示。 矩阵 具有n行和m列元素， 常量矩阵A的元素是常量 变量矩阵A的当元素是变量 方阵：行数等于列数的矩阵。 对角矩阵(diagonal matrix)：对角线元素 不全为零，而非对角线的元素 全为零的方阵。 对角矩阵D可以由以下几种表示方法 标量矩阵(scalar matrix)：对角线元素全等的对角矩阵。 单位矩阵(identity matrix)：对角线元素全为1的标量矩阵。单位矩阵I的几种表示方法是， 只有一列元素的数组称为列向量，或简称向量(vector)。向量常用小写黑体字母a, … , z或其一维元素[ ], …, [ ]表示。 矩阵的简单运算 矩阵相加： (2.1) 矩阵相减： (2.2) 矩阵相乘： (2.3) 在矩阵相乘运算时， (2.4) 如果 ,矩阵 的转置(transpose)矩阵为 。 当 时，矩阵 的转置矩阵为 对称矩阵(symmetric matrix)： 如果一个方阵等于它的转置 。 列向量 的转置是一个行向量 矩阵加减及乘积的转置公式 (2.5) (2.6) (2.7) (2.8) 矩阵的迹(trace)：矩阵A对角线元素aii的和，记为 ，即 矩阵的求迹运算法则 (2.9) (2.10) (2.11) (2.12) 2.2 线性独立性和矩阵的秩 如果矩阵A由m个列向量组成 ，当存在非零的常数向量 ，使得 ，即 且 不全为零，那么矩阵A的列向量称为线性相关(linear dependence)。 对于矩阵 可以找到一个向量c (cT =[5 0 ?1 0] ), 使得 因此矩阵A的列向量是线性相关的。 如果只存在零向量c=0，使Ac=0，那么矩阵A的列向量称为线性独立(linear independence)。 矩阵的秩(rank of matrix)：矩阵相互独立的向量(列或行)数目。 矩阵的秩是不变的。矩阵A的秩以 表示。 矩阵的秩运算法则： (2.13) (2.14) (2.15) (2.16)