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　初　等　数　学 §１　条件充分性判断 1. 定义：对于两个命题Ａ和Ｂ．若由命题Ａ成立，无例外的必能得出命题B也成立，即“AB”；这一命题为真命题，则称命题A是命题B成立的充分条件。 2. 条件与结论：在研讨两个数学命题的关系时，一般会有“条件”与“结论”之分。若由“条件命题”的成立，一定可推断出“结论命题”也成立，则称“条件”充分。若由“条件命题”成立不一定能推断出（或不可能推断出）“结论命题”成立，则称“条件”不充分。 3. 条件充分性判断的标准化答案选项： 条件（1）充分，但条件（2）不充分，选（A） 条件（2）充分，但条件（1）不充分，选（B） 条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分。（即条件（1）和（2）都成立时，结论成立） 选（C） 条件（1）充分，条件（2）也充分，选（D） 条件（1）和（2）单独都不充分，联合起来仍不充分。 选（E） 4. 知识点评述： 条件充分性判断的数学试题，一般是从给定的两个条件出发去分析和推断，除特殊题型外，不可从“结论”入手去求解！那样只能得到“条件”相对于“结论”的“必要性”而非“充分性”。 二．条件充分性试题解法： （１）．直推法：取两条件之一，去直推结论，若无例外的使结论都能成立，则条件充分．若不一定成立，或不可能成立，则条件不充分． 例１．某种西药的另售价２００４年初与年底持平．但上半年曾涨价达２５％． 　（１）下半年该西药的另售价下调了２５％． 　（２）下半年该西药的另售价下调了２０％． 解：设０４年初另售价为元． 　　由（１）有０４年底价格为：(1+25％)(1-25％)= 1.25×0.8. 由（2）有０４年底价格为：(1+25％)(1-20％)= . ∴ 条件（１）充分，条件（２）不充分. 选 A. 例２．方程：－１＝０　有且只有一个实根。 = (2). -1= 解：由（1）有： -1= 0 ∴=0 或＝２　是两个实根． 　∴　 条件（1）不充分。 由（2）有：　＝０　∴=１． 条件（2）充分，选 （B） （２）定性法： 当题目比较简单明了，但没有定量的结论时，可以从条件成立时，结论是否有可能成立，来分析推断，而无需进行演算。 例1.某生产班组中，男工人数比女工人数少。 男工中团员人数是全班组人数的20%。 女工中未婚人数是全班组人数的52%。 解：由（1）只有再得知男工中非团员所占全班组人数的百分比，才能得出结论。 由（2）可知女工中未婚者已过总人数之半，男工比女工少的结论成立，选（B） 例2甲、乙丙三人参加竞走比赛，甲比丙走的快 甲的速度是乙的3/4，乙与丙速度之比是15/11 丙的速度是甲与乙速度之差的250%，甲与乙速度之比为3/4 解：由条件（1） 甲速：乙速=75% 丙速: 乙速=11/15=73.3% 条件（1）充分 由条件（2） ∣甲速-乙速∣：乙速=25%=1/4 丙速为乙速的250%×25%=62.5% 条件（2）也充分。 选 (D) 充分性否定法： 否定一个条件的充分性，只需从条件变元中找一个特殊值推出与题干矛盾的结论，就可以得出条件不充分的结论，但此方法对充分条件的判断无效。 例1. 不等式　　 成立 实数满足　－＜＜； 实数满足　０＜＜２ 解:由条件（1）取=0 代入原不等式得：2 -2 　条件（1）不充分。 由条件（2）取=1代入原式得： -2　条件（2）不充分。 现在考虑两条件联合起来,即 ,当时,将得到的结论是条件（1）、（2）联合起来也不充分。 选（E） 例2.关于的方程：　没有实数根． ＜１，＝－８； ２，　＝－６．　 解：由（1）可令=0 得： ∵ 方程有二实根。∴ 条件（1）不充分。 　　　由（２）得：　　　即 　　　　　　　　　　 　　　　　　＜０　解得：＞， 而≧２是其子集，∴条件（２）充分．选(B)　　　　　 （4）逆推法： 当所给条件因变元数量巨大，甚至多达无穷，不可能以推理或赋值法判断条件的充分性；而且结论成立的充要条件又是可求的时候。可从求出的充要条件出发，首先，看条件（1）、（2）是否为充要条件的子集，是子集的条件充分，不是子集的条件不充分。然后还要在条件（1）、（2）均不充分的情况下求出条件（1）、（2）的交集；若交集是充要条件的子集，则两条件联合起来充分，选(C).若交集不是充要条件的子集，则两条件联合起来也不充分，则选（E）。 关于的方程： 　有两个不等的负实根． （１）6, (2) 5. (05联考真题) 解：方程有两个不等的负实根的充要条件是：　　　 ∴　条件