第2讲 定义新运算.doc

第2讲 定义新运算 【经典例题】 【例1】对于任意数a，b，定义运算“*”：　a*b=a×b-a-b。求12*4的值。 【例2】如果m，n表示两个数，那么规定：m¤n=4n-（m+n）÷2。 　　求3¤（4¤6）¤12的值。 【例3】对任意的数a，b，定义：f（a）=2a+1， g（b）=b×b。 　　（1）求f（5）-g（3）的值； 　　（2）求f（g（2））+g（f（2））的值； 　　（3）已知f（x+1）=21，求x的值 【例4】对于任意自然数，定义：n！=1×2×… ×n。 　　例如 4！=1×2×3×4。那么1！+2！+3！+…+100！的个位数字是几？ 【例6】定义运算：a⊙b=3a+5ab+kb， 　　其中a，b为任意两个数，k为常数。比如：2⊙7=3×2+5×2×7+7k。 　　（1）已知5⊙2=73。问：8⊙5与5⊙8的值相等吗？ 　　（2）当k取什么值时，对于任何不同的数a，b，都有a⊙b=b⊙a， 　　即新运算“⊙”符合交换律？ 【例7】a表示顺时针旋转90°，b表示顺时针旋转180°，c表示逆时针旋转90°，d表示不转。定义运算“◎”表示“接着做”。求：a◎b； b◎c； c◎a。 【巩固练习】 1、对于任意的两个数a和b，规定a*b=3×a-b÷3。求8*9的值。 2、已知ab表示（a-b）÷（a+b），试计算：（53）（106）。 3、已知： 23=2×3×4，　45=4×5×6×7×8，……求（44）÷（33）的值。 4、对于任意的自然数a，b，定义：f（a）=a×a-1，g（b）=b÷2+1。求f（g（6））-g（f（3））的值； 5、对任意两个不同的自然数a和b，较大的数除以较小的数，余数记为ab。比如73=1，529=4，420=0。（1）计算 （519）19， 5（195）； 　　 （2）已知11x=4，x小于20，求x的值。 3