[管理学]第二章 物流系统分析方法.ppt

第二章 物流系统分析方法 2.1 常用的运筹学方法概述 2.1.1 线性规划法 线性规划是运筹学的一个重要分支，是研究在线性不等式以 及等式的约束条件下，使得某一线性目标函数取得最大（最小） 的极植问题。 线性规划问题的标准形式： 目标函数：maxz= 约束条件(s.t.)： i=1，2，…，m xj≥0 j=1，2，…，n 如何变换为标准形： （1）若要求目标函数实现最小化，即minz= c1x1+c2x2+…+cnxn，只需将目标函数 最小化变换为求目标函数最大化，即令z′=-z，得到maxz′=- c1x1-c2x2-…-cnxn。 于是就同标准形的目标函数的形式一致了。 （2）约束方程为不等式。这里有两种情况：一种是约束方程为“≤”不等式，则 可在“≤”不等式的左端加入非负松弛变量，把原“≤”不等式变为等式；另 一种是约束方程为“≥”不等式，则可在“≥”不等式的左端减去一个非负剩余 变量（也可称松弛变量），把不等式约束条件变为等式约束条件。 线性规划问题的解的概念 （1）可行解：满足全部约束条件（包括非负条件）的向量X=（x1,x2,…,xn）T称 为可行解，其中使目标函数达到最大值的可行解称为最优解。 （2）基：设A是约束方程组的m×n维系数矩阵，其秩为m。B是矩阵A中m×m阶非奇 异子矩阵（∣B∣≠0），则称B是线性规划问题的一个基。也就是说，矩阵B 是由m个线性独立的列向量组成。 设： a11 a12 … a1m B= … … =(P1,P2,…,Pm) am1 am2 … amm 称Pj（j=1，2，…，m）为基向量，与基向量Pj相应的变量xj（j=1， 2，…，m）,否则称为非基变量，为了进一步讨论线性规划问题的解，下面研究 约束方程组的求解问题。 假设该方程组系数矩阵A的秩为m，因mn，故它有无穷多解。假设前m个变量的 系数列向量是线性独立的。这时约束方程组可写成： a11 a12 a1m b1 a1,m+1 a1m a21 a22 a2m b2 a2,m+1 a2m … x1+ … x2+ … + … xm= … - … xm+1-…- … xm ? am1 am2 amm bm am,m+1 amm 或： 则方程组的一个基是： a11 a12 … a1m B= … … =(P1,P2,…,Pm) am1 am2 … amm 设XB是对应于这个基的基变量：XB=（x1,x2,…,xm）T 现若令上方程组的非基变量xm+1=xm+2=…=0，这时变量的个数等于线性方程的个数，此时，求出一个解为X=（x1,x2,…,xm，0，…，0）T。 该解的非零分量的数目不大于方程个数m，称X为基本解。由此可见，有一个基，就可以求出一个基本解。 （3）基本可行解：满足非负条件Xj≥0（j=1，2，…，n）的基本解，称为基本可行解，基本可行解的非零分量的数目也不大于m，并且都是非负的。 （4）可行基：对应于基本可行解的基，称为可行基。约束方程组（2-2）具有基 本解的数目最多是 个。一般基可行解的数目要小于基解的数目。另外还 要说明一点，基解中的非零分量的个数小于m个时，该基解是退化解。 几种解之间的关系示意图： 线性规划问题的几何意义： （1）凸性的几个基本概念 定义1 凸集：设S是n维空间中的一个点集（S∈En），若对任意x(1)，x(2) ∈S， 存在α∈[0，1]，恒有x=α +(1-α) ∈S，则称集合S为凸集。 也称X是 ， 。 定义