30.浙江省数学竞赛模拟题(十五)答案.doc

浙江省数学竞赛模拟题（十五） 班级__________ 姓名__________ 一、选择题(共50分) 1.中，则比式等于（ D ） 解析：如图易知， ， 因此选 2.由方程 确定的函数y=f(x)在(－，+)上是 （ D ） A、奇函数 B、偶函数 C、增函数 D、减函数 3.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，公比q≠1，那么 （ A　） A.a32+a72a42+a62 B.a32+a72a42+a62　　 C.a32+a72=a42+a62 D.大小不确定 解析：取特殊数列验证：根据题意取数列1，2，4，8，16，32，64(q＞1)，易证a32+a72a42+a62；取数列64，32，16，8，4，2，1(0＜q＜1＝，易证a32+a72a42+a62，故选A. 答案：A 4.当取遍全体实数时，直线所围成图形的面积为( D ) A. B. C. D. 5.已知都是质数，并且有唯一的值和它对应，则只能取 （ A　） A.40 B.44 C.74 D.86 7.在数列中，相邻两项是方程的两根，已知，则的值为 ( B ) A.5800 B.5840 C.5860 D.6000 8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c(b≠1)，且，都是方程logx=logb(4x-4)的根，则△ABC （ B ） A．是等腰三角形，但不是直角三角形 B．是直角三角形，但不是等腰三角形 C．是等腰直角三角形 D．不是等腰三角形，也不是直角三角形 解：由logx=logb(4x-4)得：x2-4x+4=0，所以x1=x2=2，故C=2A，sinB=2sinA，A+B+C=180°，所以3A+B=180°，因此sinB=sin3A，∴3sinA-4sin3A=2sinA，∵sinA(1-4sin2A)=0，又sinA≠0，所以sin2A=，而sinA0，∴sinA=。因此A=30°,B=90°,C=60°。故选B。 9.已知双曲线的右焦点为F,右准线为,一直线交双曲线两支于P、Q两点，交于R,则　　 （　C　） A． B． C． D． 解：分别做由相似三角形的性质，得，又有双曲线的第二定义，得故平分所以选C. 10.若（1＋ｘ＋ｘ2）1000的展开式为ａ０＋ａ１ｘ＋ａ２ｘ２＋…＋ａ2000ｘ2000，则ａ０＋ａ3＋ａ6＋ａ9＋…＋ａ1998的值为（　　）　Ａ．3333　　Ｂ．3666　　Ｃ．3999　　Ｄ．32001：由于要求的是展开式中每间降两项系数的和，所以联想到1的单位根，用特殊值法．取ω＝－（1／2）＋（／2）ｉ，则ω３＝1，ω２＋ω＋1＝0．令ｘ＝1，得31000＝ａ０＋ａ１＋ａ２＋ａ３＋…＋ａ2000；　　令ｘ＝ω，得0＝ａ０＋ａ1ω＋ａ2ω２＋…＋ａ2000ω2000；　　令ｘ＝ω２，得0＝ａ０＋ａ１ω２＋ａ２ω４＋ａ３ω６＋…＋ａ2000ω4000．　　得　31000＝3（ａ０＋ａ３＋ａ６＋…＋ａ1998）．　ａ０＋ａ３＋ａ６＋…＋ａ1998＝3999，选Ｃ．(－1，0)， N(1 , 0)，且点P使，，成公差小于零的等差数列，则点P的轨迹方程为 。 13.如果关于的不等式的解集为一切实数，那么实数的取值范围是______. 14.过椭圆的一个焦点作弦，若，则__________. 15.设，则关于的方程的所有实数解的和为______. 16.已知,并且，则的最大值 是 。 解析