月考1(文数).doc

培英高中2013届高三第一学期阶段考试一 数学试题(文科） （201年月） 时，的最小值为 A． B．C．D． 8．若实数满足条件, 目标函数，则的最大值为 A．B．C．D．A． B． C．　 D．（一）必做题（11～13题） 11．函数的定义域是 . 12．已知平面向量， ， 且//，则＝ . 13．已知某几何体的三视图如图4所示， 则该几何体的体积为 . 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线 与的交点的极坐标为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图5，两圆相交于A、B两点， P为两圆公共弦AB上任一点，从P引两圆的切线PC、PD， 若PC=2cm，则PD= cm. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知函数．的最小正周期和值域； （2）若为第一象限角，且，求的值． 17．（本小题满分12分） 某校高二年级研究性学习小组，为了分析2011年我国宏观经济形势，上网查阅了2010年和2011年2—6月我国CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2011年4，5，6三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到. 有的同学清楚记得2011年2，3，4，5，6五个月的CPI数据成等差数列. （1）求x，y，z的值； （2）求2011年2—6月我国CPI数据的方差； 附表：我国2010年和2011年2～6月的CPI数据（单位：百分点. 注：1个百分点=1%） 年份 二月 三月 四月 五月 六月 2010 2.7 2.4 2.8 3.1 2.9 2011 4.9 5.0 x y z 18. (本小题满分14分)中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点． (1)求证：平面； (2)求证：； (3)求三棱锥的体积． 19.（本小题满分14分） 数列{}的前n项和记为，点在曲线上. （1）求数列｛｝的通项公式； （2）设，求数列{}的前n项和的值. 20.（本小题满分14分） 已知椭圆C过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。 （1）求椭圆C的方程； （2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。 21．（本小题满分14分） 已知函数，，直线：，又． （1）求函数在区间上的极值； （2）是否存在k的值，使直线既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由． （3）如果对于所有，都有成立，求k的取值范围． 培英高中2013届高三第一学期阶段考试一 数学试题(文科）一、选择题1C 2D 3B 4A 5A 6C 7C 8D 9C 10D 10解析：如图，在同一直角坐标系内画出直线与曲线,观图可知，的取值必须满足解得. 二、填空题11. 12. 13. 14. 15.2 三、解答题 16．（本小题满分12分） 解: （1）∵……2分 ………4分 ∴函数的周期为，值域为．……6分 （2）∵，∴， ……8分 为第一象限角，即 ……8分 ∴原式= ……12分 17．（本小题满分12分） 解：（1）依题意得成等差数列，所以公差 （3分） 故 （6分） （2）由（1）知2011年2～6月我国CPI的数据为： 其平均数为： （9分） 其方差为： （12分） 18．(本小题满分14分)解：（1）连结，如图， ∵、分别是、的中点，是矩形， ∴四边形是平行四边形， ∴． --------2分 ∵平面，平面， ∴平面．-------------------5分 （2）∵长方体 -------7分 又正方形，， -------8分 ， -------9分 ， -------10分 （3）解法1 连结，∵正方形的边长为2， ，∴，，，则， ∴． --------------------------------------------------------