[经济学]第九讲 异方差性.ppt

记住你不应当忘记的， 忘记你不需要记住的， 改变你不愿意接受的， 接受你不可能改变的。 异方差性Heteroskedasticity 一、异方差性的概念 二、异方差性的后果 三、异方差性的检验 四、异方差的修正 五、案例 在§2.1中对线性回归模型提出了若干基本假设，只有在满足这些基本假设的情况下，应用普通最小二乘法才能得到无偏的、有效的参数估计量。 但是，在实际的计量经济学问题中，完全满足这些基本假设的情况并不多见。 如果违背了某一项基本假设，那么应用普通最小二乘法估计模型就不能得到无偏的、有效的参数估计量，OLS法失效，这就需要发展新的方法估计模型。 当随机误差项违背同方差性假设时，即认为存在异方差性问题。 一、异方差性的概念 1、异方差的概念 2、异方差的类型 同方差性假定的意义是指每个?i围绕其0均值的变化，并不随解释变量Xi的变化而变化，不论解释变量观测值是大还是小，每个?i的方差保持相同，即 ?i2 =常数 异方差一般可归结为三种类型： （1）单调递增型： ?i2随Xi的增大而增大； （2）单调递减型： ?i2随Xi的增大而减小; （3）复 杂 型： ?i2与Xi的变化呈复杂形式。 3、实际经济问题中的异方差性 在该模型中，?i的同方差假定往往不符合实际情况。对高收入家庭来说，储蓄的差异较大；低收入家庭的储蓄则更有规律性（如为某一特定目的而储蓄），差异较小。 因此，?i的方差往往随Xi的增加而增加，呈单调递增型变化。 一般情况下：居民收入服从正态分布，处于中等收入组中的人数最多，处于两端收入组中的人数最少。而人数多的组平均数的误差小，人数少的组平均数的误差大。所以样本观测值的观测误差随着解释变量观测值的增大而先减后增。 二、异方差性的后果 1、参数估计量非有效 当计量经济学模型出现异方差性时，其普通最小二乘法参数估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性。而且，在大样本情况下，参数估计量仍然不具有渐近有效性，这就是说参数估计量不具有一致性。 2、变量的显著性检验失去意义 对于一元回归模型 的普通最小二乘估计有 可以证明，存在异方差的情况下正确的 的方差应为 而普通最小二乘法仍按下式给出 的方差估计 只有同方差性满足时，两式才会相同，否则估计结果就会出现偏误，在有偏误的方差基础上构造的t检验也就失去了意义。 3、模型的预测失效 三、异方差性的检验 1、检验方法的共同思路 既然异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差，那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。 各种检验方法正是在这个共同思路下发展起来的。 问题在于：用什么来表示随机误差项的方差？ 2、图示检验法 （1）用X-Y的散点图进行判断 3、解析法 （1）戈德菲尔德-匡特（Goldfeld-Quandt）检验☆ G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。 G-Q检验的步骤： ①将n对样本观察值(Xi,Yi)按解释变量观察值Xi的大小排队。 ②将序列中间的大约c=n/4个观察值除去，并将剩下的观察值划分为较小与较大的相同的两个子样本，每个子样本的样本容量均为(n-c)/2 。 （2）戈里瑟（Gleiser）检验与帕克（Park）检验 戈里瑟检验与帕克检验的思想： 注意： （3）怀特（White）检验 怀特检验不需要对各个解释变量进行试算，适用于任何形式的异方差。 下面以两个解释变量的模型为例说明怀特检验的思想与步骤： 假设回归模型为 先对模型做普通最小二乘回归，并得到 ，然后作如下辅助回归： 在同方差假定下 ～ 其中n为该辅助回归的样本容量，R2为该辅助回归的可决系数，二者的乘积近似服从自由度为辅助回归方程中解释变量个数的 分布。 如果存在异方差性，辅助回归会显示有较大的可决系数。 在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多的解释变量，而使自由度减少，自由度越少，临界值越小，越易显著。为了保证足够的自由度，有时可去掉交叉项。 四、异方差的修正 1、加权最小二乘法（WLS） 加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。 例如：在递增异方差下，来自较小Xi的子样本，其真实的总体方差较小，Yi与回归线拟合值之间的残差ei的信度较大，应予以重视; 而来自较大Xi的子样本，由于真实的总体方差较大，残差反映的信息应打折扣。 例如：如果在检验过程