[经济学]第五章 平稳时间序列模型的建立.ppt

第五章 平稳时间序列模型的建立 引： 对平稳时间序列建立模型一般要经过以下几步： 1.模型识别：根据系统性质，以及所及所提供的时序据的概貌，提出一个相适的类型的模型。 2.模型参数估计：就是根据实际的观测数据具体地确定该数学模型所包含的项数以及各项系数的数值。 3.模型的诊断检验：包括模型的适应性检验，模型的定阶等等。 4.模型的应用：如预测。 本章主要介绍前三部分的内容。 第一节 平稳时间序列模型的识别 一、模型识别前的说明 （一）关于非平稳序列 本章所介绍的是对零均值平稳序列建立ARMA模型，因此，在对实际的序列进行模型识别之前，应首先检验序列是否平稳，若序列非平稳，应先通过适当变换将其化为平稳序列，然后再进行模型识别。 序列的非平稳包括均值非平稳和方差非平稳。 均值非平稳序列平稳化的方法：差分变换。 方差非平稳序列平稳化的方法：对数变换、平方根变换等。 序列平稳性的检验方法和手段主要有：序列趋势图、自相关图、非参数检验方法、单位根检验等等。 有关内容的详细说明参见上机实习3。 （二）关于非零均值的平稳序列 非零均值的平稳序列有两种处理方法： 设xt为一非零均值的平稳序列，且有E(xt)=μ 方法一:用样本均值 作为序列均值μ的估计，建模前先对序列作如下处理： 令 然后对零均值平稳序列wt建模。 方法二 在模型识别阶段对序列均值是否为零不予考虑，而在参数估计阶段，将序列均值作为一个参数加以估计。 以一般的ARMA(p,q)为例说明如下： 式中： （三）关于平稳序列均值是否为零的检验。 方法一 为检验μ =E(xt)=μ=0 可将样本均值 和均值的标准差 进行比较，若样本均值落在 的范围内，则可认为是零均值过程。 的般公式和几种特殊情况下的计算公式参见课本P90~91. 方法二：同说明（二）在的方法二 二、模型识别方法 （一）平稳序列模型识别要领 零均值平稳序列模型识别的主要根据是序列的自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)的特征。 若序列xt的偏自相关函数 在kp以后截尾，即kp 时， ，而且它的自相关函数 拖尾，则可判断此序列是AR(p)序列。 若序列xt的自相关函数 在kq以后截尾，即kq 时， ，而且它的偏自相关函数 拖尾，则可判断此序列是MA(q)序列。 若序列xt的自相关函数、偏相关函数都呈拖尾形态，则可断言此序列是ARMA序列。 若序列的自相关函数和偏自相关函数不但都不截尾，而且至少有一个下降趋势势缓慢或呈周期性衰减，则可认为它也不是拖尾的，此时序列是非平稳序列，应先将其转化为平稳序列后再进行模型识别。 （二）样本自相关函数(SACF)和偏自相关函数(SPACF)截尾性的判断。 前面模型识别方法中有关自相关函数 、偏自相关函数 截尾性的判断仅是理论上的，实际上的样本自相关函数 和样本偏自相关函数 仅是理论上的一个估计值，由于样本的随机性，免不了有误差。因此需要根据SACF和SPACF对ACF和PACF的截尾性作一判断。 1. 样本自相关函数截尾性的判断方法 理论上证明：若序列xt为MA(q)序列，则kq后，序列的样本自相关函数 渐近服从正态分布，即： 故由正态分布理论可知： 此处n是样本容量。 在实际进行检验时，可对每个k0，分别检验 （通常取 ）中满足 的个数所占的百分比是否超过31.7%，或满足 的个数是否超过4.5%。 若k=1,2,…q-1都超过了，而k=q时未超过，就可认为 在kq时是截尾的。 2. 样本偏自相关函数截尾性的判断方法 可以证明：若序列xt为AR(p)序列，则kp后，序列的样本偏自相关函数 服从渐近正态分布，即近似的有： 此处n表示样本容量。于是可得： （三）关于ARMA序列阶数的确定 ARMA序列的阶数，直接通过自相关图较难确定，较常用的方法有Pandit-Wu方法(后将介绍)或延伸自相关函数(EACF)法。 模型识别举例：见Eviews操作。 第二节 ARMA模型参数估计 引：本章我们将讨论如下模型的参数估计： 一、模型参数的矩方法估计 （一）基本思路 矩方法估计就是利用样本自协方差函数或样本自相关函数对模型参数进行估计。类似于数理统计中采用的矩方法估计。 假设序列xt是ARMA(p,q)序列，那么xt的自协方差函数 或自相关函数 可由模型参数