[考研数学]13大学大学应用概率与统计课件.ppt

某班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成四个小组，第一小组有学生10人，共青团员4人，如果要在班内任选一人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组内的概率为多少？ 如果要在班内任选一个共青团员当团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率为多少？ 如果要在班内任选一个同学当班代表，问这个代表恰好是在第一小组内的共青团员的概率为多少？ 在已知条件B发生的附加条件下，求A发生的概率，称为在B发生的条件下，A发生的条件概率 特点：样本空间缩小到只包含Ｂ的样本点 例 设 100 件产品中有 60 件是甲车间生产，40件是乙车间生产。且甲车间中有54件是合格品，6件次品；乙车间中有32件是合格品，8件次品；设A={合格品}，B={甲车间产品}，求 P15 10个人用抽签的办法决定分配3张电影票，他们依次抽签，求 练一练 10个人用抽签的办法决定分配一张电影票，他们依次抽签，求 * 几何概型 P11 将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等可能性，就得到几何概型. 几何度量--------指长度、面积或体积 小明和小红二人约定傍晚6：00--6：30在东区运动场门口会面，先到的人要等候另一人10分钟后，方可离开。求小明和小红二人能会面的概率，假定他们在6:00— 6:30内的任意时刻到达预定地点的机会是等可能的。 几何概型的计算：会面问题 P11 解 设小明和小红二人到达预定地点的时刻分别为 x 及 y, 则 二人会面 30 30 10 10 y x 一楼房共14层，假设电梯在一楼启动时有10名乘 客，且乘客在各层下电梯是等可能的(第一层不下人)。 试求下列事件的概率： A1={10个人在同一层下}；A2={10人在不同的楼层下}； A3={10人都在第14层下}；A4={10人恰有4人在第8层下}. 总的基本事件数： 各事件含有的基本事件数分别为： A1 A2 A3 A4 1 解 10个学生，以抽签的方式分配3张音乐会入场券，抽取10张外观相同的纸签，其中3张代表入场券.求 A={第五个抽签的学生抽到入场券}的概率。P14 基本事件总数 基本事件总数 第五个学生抽到入场券 另外9个学生抽取剩下9张 即通过规定概率应具备的基本性质来定义概率. 下面介绍柯尔莫哥洛夫用公理给出的概率定义. 1933年，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出了概率的公理化定义. 柯尔莫哥洛夫提出的公理为数很少且极为简单， 但在此基础上建立起了概率论的宏伟大厦. 给定一个随机试验，Ω是它的样本空间，对于任意一个事件Ａ，都赋予了唯一的实数 ，如果 满足下列三条公理， 非负性： 规范性： Ｐ(Ω)=1 可列可加性： 那么，称 为事件Ａ的概率． 概率的公理化定义 P12 Ｐ(Ａ)≥0 两两互不相容时 Ｐ( )=Ｐ( )+Ｐ( )+… 证明 由公理 3 知 所以 概率的性质 P13 不可能事件的概率为零 注意事项 但反过来，如果P(A)=0，未必有A=Φ 例如： 一个质地均匀的陀螺的圆周上均匀地刻有[0 , 5)上 诸数字，在桌面上旋转它，求当它停下来时，圆周与桌面接触处的刻度为4的概率等于0，但该事件有可能发生。 同理，如果P(A)=1，未必有A= Ω 设A1，A2， … , An两两互不相容，则 有限可加性 P13 若 A B，则 P (B － A) = P(B) － P(A) Ｐ(Ｂ－Ａ)＝Ｐ(Ｂ)－Ｐ(Ａ) 差事件的概率P13 一般的，有 P (B － A) = P(B) － P(AB) 对任意两个随机事件Ａ、Ｂ ，有 加法定理 P13 区别 加法定理P13 比较： 证明 由于Ａ与其对立事件互不相容，由性质2有 所以 逆事件的概率 P13 甲、乙两人同时向目标射击一次，设甲击中的概率为 0.85 ，乙击中的概率为 0.8 ．两人都击中的概率为 0.68 ．求目标被击中的概率．P14 解 设Ａ表示甲击中目标，Ｂ表示乙击中目标，Ｃ表示目标被击中， 则 ＝ 0.85 ＋ 0.8 － 0.68 ＝ 0.97 袋中有20个球，其中15个白球，5 个黑球，从中任取3个，求至少取到一个白球的概率．P14 设Ａ表示至少取到一个白球，Ａi 表示刚好取 到i个白球，i＝0，1，2，3， 则