[自然科学]第4章-2 参数估计.ppt

第4章-2 参数估计 第一节 点估计量 没有给出估计值接近总体参数程度的信息 点估计的方法有矩估计法、最大似然法、最小二乘法、顺序统计量法等 1. 估计量的无偏性 即指样本估计量的均值应等于被估计总体参数的真值。 证明 这是因为, . 　前一结论已经证明过; 现来证后一结论. 样本方差为: 注意：只有用n-1作为除数求得的方差才是? 2的无偏估计量。 样本标准差并不是总体标准差的无偏估计量。 当二个估计量都是无偏估计时, 要用有效性来进一步判别。 2. 估计量的有效性 3. 估计量的相容性 相容估计量 设 为参数q 的估计量, 若对任意的q ??, 当 　时, 　依概率收敛于q, 则称 为q 的相容估计量. 也称一致性，即指随着样本容量的增大，估计量越来越接近被估计的总体参数 第二节　区间估计 区间估计是在一定概率保证下给出总体参数的可能范围，所给出的可能范围叫置信区间，给出的概率保证称为置信度或置信概率。 置信区间与置信水平 区间估计的图示 在大样本下（=30），不论总体分布形式如何，均可用上述方法进行总体均值的区间估计。这时，如果总体方差未知，则直接用样本方差代替。 　因为　　　　　　　服从自由度为　-1的　分布，两尾概率为　时，有： 对 变换得： 上式称为总体平均数 置信度为1- 的置信区间，其中： 　总体平均数　的95%和99%的置信区间如下： 【例4·11】 测得某高产、抗病小麦品种的8个千粒重，计算得千粒重平均数　　　 =45.2g，标准误　　　　　。试求该品种小麦千粒重在置信度为95％的置信区间。 查附表4， 当 df =（8-1）= 7 时，得　　　　　　　， 故95％的置信度区间为： ▼注意： 如果小样本下总体分布非正态，则无法进行区间估计，唯一的解决方法就是增大样本。 3、两个总体的区间估计 解 用 X 表示第一台机床加工的零件尺寸,用 Y表示第二台机床加工的零件尺寸,由题设 4、二项总体百分率 的置信区间 求总体百分率的置信区间有两种方法：正态近似法和查表法，这里仅介绍正态近似法。 先计算样本百分率标准误 ： 置信下限L1和置信上限L2为： 估计总体均值时样本容量的确定 估计总体均值时样本容量n为 样本容量n与总体方差? 2、允许误差E、可靠性系数Z或t之间的关系为 与总体方差成正比 与允许误差成反比 与可靠性系数成正比 估计总体比率时样本容量的确定 根据比率区间估计公式可得样本容量n为 估计两个总体均值之差时样本容量的确定 设n1和n2为来自两个总体的样本，并假定n1=n2 根据均值之差的区间估计公式可得两个样本的容量n为 估计两个总体比率之差时样本容量的确定 设n1和n2为来自两个总体的样本，并假定n1=n2 根据比率之差的区间估计公式可得两个样本的容量n为 称为置信半径； 　 L1 = 和L2= 分别称为置信下限和置信上限； 　 置信上、下限之差称为置信距，置信距越小，估计的精确度越高。 （45.2－2.365×0.58）g≤ ≤(45.2+2.365×0.58)g 43.828g≤ ≤46.572g 说明置信度为95％时，该高产、抗病小麦品种的千粒重在43.828-46.572g之间。 2、方差? 2 的置信区间 选取 得 ? 2 的置信区间为 ? ? 则由 讨论两个总体均值差和方差比的估计问题. 推导过程如下: I. 例6 机床厂某日从两台机床加工的零件中,分别抽取若干个样品,测得零件尺寸分别如下(单位:cm): 第一台机器 6.2, 5.7, 6.5, 6.0, 6.3, 5.8 5.7, 6.0, 6.0, 5.8, 6.0 第二台机器 5.6, 5.9, 5.6, 5.7, 5.8 6.0, 5.5, 5.7, 5.5 假设两台机器加工的零件尺寸均服从正态分布,且 方差相等,试求两机床加工的零件平均尺寸之差的 区间估计 经计算，得 置信下限 置信上限 故所求 的置信度为95%的置信区间为 [0.0912,