第4章_离散时间信号与系统的频域分析.ppt

4.0 引言 本章讨论离散时间信号和系统的重要数学工具：频域分析方法。 本章讨论的基本思路与前一章是一样的，即基于离散时间复指数信号zn是一切离散时间LTI系统的特征函数这一事实。 4.1 离散时间LTI系统的特征函数 与连续时间LTI系统相似，离散时间复指数信号zn是所有离散时间LTI系统的特征函数。 4.1 离散时间LTI系统的特征函数 4.1 离散时间LTI系统的特征函数 4.2 离散时间傅里叶级数 例4.1 例4.1 例4.1 例4.2 例4.2 例4.2 例4.2 Matlab: 计算离散傅里叶系数 Matlab: 计算离散傅里叶系数 应该注意的是，在Matlab中，数组的第一维的标号是1，因此上述代码中的a(1)实际上是离散傅里叶系数中的a0，而a(2)是a1，依此类推。结果如下： 4.3.1 离散时间傅里叶变换的导出 4.3.1 离散时间傅里叶变换的导出 4.3.1 离散时间傅里叶变换的导出 4.3.1 离散时间傅里叶变换的导出 4.3.1 离散时间傅里叶变换的导出 4.3.1 离散时间傅里叶变换的导出 4.3.1 离散时间傅里叶变换的导出 离散时间傅里叶变换和连续时间傅里叶变换相比具有许 多类似之处，而两者的主要区别在于： (1) 离散时间信号的频谱 是周期为 的周期函数； (2) 离散时间信号傅里叶表达式中积分区间的长度为 。 注意：在角频率上相差 的复指数信号 是完全一样的。 位于 的偶数倍附近的频率的复指数信号属于低频信号， 且 偶数倍所对应的复指数信号为最低频信号（常数信号）； 位于 的奇数倍附近的频率的复指数信号属于高频信号， 且 奇数倍所对应的复指数信号为最高频信号。 4.3.1 离散时间傅里叶变换的导出 4.3.2 离散时间傅里叶变换的收敛 4.3.3 典型离散非周期信号傅里叶变换对 单位脉冲信号 其傅里叶变换对为 表明单位脉冲信号包含了所有频率的分量，且这些频率分量具有相同的幅度与相位。 因此，离散时间LTI系统对于 的响应，即单位脉冲响应 ，反映了系统对于所有频率信号的响应特征，从而反应了系统本身的特性，因此， 能够完全表征LTI系统。 4.3.3 典型离散非周期信号傅里叶变换对 单边指数衰减信号 其频谱为： 4.3.3 典型离散非周期信号傅里叶变换对 双边指数衰减信号 x[n]可以分解为 从而可以求得其傅里叶变换为 由于x[n]实偶对称，因此 是关于频率 的实偶函数。 4.3.3 典型离散非周期信号傅里叶变换对 4.3.3 典型离散非周期信号傅里叶变换对 矩形脉冲信号 其离散时间傅里叶变换为 如一个离散时间周期信号（周期为N），某一个周期上信号的傅里叶变换为 ，则其傅里叶级数系数 为该频谱 的抽样，即 4.3.3 典型离散非周期信号傅里叶变换对 4.3.3 典型离散非周期信号傅里叶变换对 常数信号 考察频谱为以　为周期的冲激串 可以求出其所对应的原信号为 即常数信号 　　 的离散时间傅里叶变换为 由此可得，常数信号x[n]=1的离散时间傅里叶变换为 4.3.3 典型离散非周期信号傅里叶变换对 矩形窗函数频谱 考察如图所示频谱的傅里叶反变换 可以求得该频谱所对应的原信号为 4.3.3 典型离散非周期信号傅里叶变换对 根据离散时间傅里叶变换的定义，其频谱 　 还可以表示为： 因为 　　的周期为 ，其基波角频率 ，上式可以改写为： 即为周期函数 的傅里叶级数形式。 Matlab: 绝对可和序列的频谱计算与显示 Matlab: 绝对可和序列的频谱计算与显示 Matlab: 绝对可和序列的频谱计算与显示 例4.3 例4.4 例4.4 4.5.1 离散时间傅里叶变换的周期性 离散时间信号x[n]的傅里叶变换或频谱 是关于角频 率变量 的周期函数，一般情况下周期为 。 这与连续时间傅里叶变换有着重要区别，一般来说，边续时间傅里叶变换是非周期的。 4.5.2 线性性质 4.5.3 时域平移与频域平移性质 4.5.4 共轭与共轭对称性 4.5.4 共轭与共轭对称性 4.5.5 时域差分与累加 例4.5 例4.6 例4.6 例4.6 4.5.6 时域扩展 4.5.6 时域扩展 Matlab: 离散时间信号插零对频谱的影响 Matlab: 离散时间信号插零对频谱的影响 Matlab: 离散时间信