第4章_试验设计.ppt

第4章 方差分析与试验设计（ANOVA DOE） 引言 新产品、新工艺、新材料、新品种及其他科研成果产生流程 科研工作的必要手段——试验 试验设计方法起源 我国试验设计方法发展 什么叫做试验设计方法？ 把数学上优化理论、技术应用于试验设计中，科学的安排试验、处理试验结果的方法。 采用科学的方法去安排试验，处理试验结果，以最少的人力和物力消费，在最短的时间内取得更多、更好的生产和科研成果的最有效的技术方法。 数理统计 现有数据的分析 试验研究 优化试验设计在科学研究中的地位与意义 ： 1.试验设计方法是一项通用技术，是当代科技和工程技术人员必须掌握的技术方法。 2.科学地安排实验，以最少的人力和物力消费，在最短的时间内取得更多、更好的生产和科研成果。简称为：多、快、好、省。 如何进行科学合理的试验设计 优良的试验方案 遵循试验设计基本原则，控制试验误差 简单计算获取有价值试验规律 试验研究结果可推广和重复 主要内容 4.1 方差分析引论 4.2 单因素方差分析 4.3 方差分析中的多重比较 4.4 双因素方差分析 4.4 试验设计(正交设计) 什么是方差分析 检验多个总体均值是否相等 通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等 研究自变量对数值型因变量的影响 有单因素方差分析和双因素方差分析 单因素方差分析：涉及一个分类的自变量 双因素方差分析：涉及两个分类的自变量 什么是方差分析? (例题分析) 什么是方差分析? (例题分析) 分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异，也就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响 作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等 如果它们的均值相等，就意味着“行业”对投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务质量没有显著差异；如果均值不全相等，则意味着“行业”对投诉次数是有影响的，它们之间的服务质量有显著差异 方差分析中的有关术语 因素或因子(factor) 所要检验的对象 要分析行业对投诉次数是否有影响，行业是要检验的因素或因子 水平或处理(treatment) 因子的不同表现 零售业、旅游业、航空公司、家电制造业就是因子的水平 观察值 在每个因素水平下得到的样本值 每个行业被投诉的次数就是观察值 方差分析中的有关术语 试验 这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的试验 总体 因素的每一个水平可以看作是一个总体 比如零售业、旅游业、航空公司、家电制造业可以看作是四个总体 样本数据 被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取的样本数据 4、考核指标：根据试验目的而选定的用来衡量试验效果的量值(指标)。 方差分析的基本思想和原理 比较两类误差，以检验均值是否相等 比较的基础是方差比 如果系统(处理)误差明显地不同于随机误差，则均值就是不相等的；反之，均值就是相等的 误差是由各部分的误差占总误差的比例来测度的 方差分析的基本思想和原理(两类误差) 随机误差 因素的同一水平(总体)下，样本各观察值之间的差异 这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随机误差 系统误差 因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的差异 这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由系统性因素造成的，称为系统误差 方差分析的基本思想和原理(两类方差) 数据的误差用平方和表示，称为方差 组内方差 因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差 组内方差只包含随机误差 组间方差 因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差 组间方差既包括随机误差，也包括系统误差 方差分析的基本假定 每个总体都应服从正态分布 对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本 各个总体的方差必须相同 各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的 观察值是独立的 问题的一般提法 ? 如果原假设成立，即H0: m1 = m2 = m3 = m4 四个样本均值都相等 意味着每个样本都来自均值为??、差为?2的同一正态总体 问题的一般提法 ?若备择假设成立，即H1: mi (i=1，2，3，4)不全相等 至少有一个总体的均值是不同的 四个样本分别来自均值不同的四个正态总体 单因素方差分析的数据结构 分析步骤—提出假设 一般提法 H0 ： m1 = m2 =…= mk 自变量对因变量没有显著影响 H1 ： m1 ，m2 ，… ，mk不全相等 自变量对因变量有显著影响 注意：拒绝原假设，只表明至少有两个总体的均值不相等，并不意味着所有的均值都不相等 分析步骤—构造检验的统计量(计算水平的均值) 假定从第i个总体中抽取一个容量为ni的简单随机样本，第i个总体的样本均值为该样本的全部