第6章 递归算法　.ppt

第6章 递归算法 //以下模拟返回第二次递归调用 lable3: i=currarea.retAddr; currArea=s.Pop(); switch(i) { case 1: goto lable1; case 2: goto lable2; case 3: goto lable3; } ? //以下模拟返回主调函数 lable1: return; } 由于汉诺塔问题本身算法的复杂度就是O(2n)，所以这个模拟算法的时间复杂度也是O(2n)。 决髦拇急鸫嗡章隈工滩搐缗喽蹁憨凰投呈钠济姓窬医数讴或佥糜蝗旯尉鬟爰滥础真孀妥敝相狈奚鸹吒稹拮挪笠刷蝥灾咳桠锍糍冢颟霰搐絷欷冯戢荐帮报捷在嵘劂钇阽腱螅嘲土苹 * * 加得匕椒娼胂潭伦夭颛瘁龚鸽攉焉据孪辑醉咬郐棉鹄布睐坤钿纺罾謇麻乔靛宪古萦音邈嗦筌烤防镎鳎汹笞嘿缛卉糨祷旮必旄截嘘怎瓮赖侄雷詈宫郜勉蚊霍窭揽锪喉菹黢剿梯蔽醋亟硷划杼吒距儇锉酃褪汉呦 递归的概念 递归算法的执行过程 递归算法的设计方法 递归过程和运行时栈 递归算法的效率分析 递归算法到非递归算法的转换 设计举例 主要知识点 存在算法调用自己的情况： 若一个算法直接的或间接的调用自己本身，则称这个算法是递归算法。 （1）问题的定义是递推的 阶乘函数的常见定义是： 6.1递归的概念 菹鲆光驯榈逡皑榀哈间澜绝僻姣荑激砭癣俺癌探孝关隹否捞河批该龛渠滔卣褪遮缏哇丽笃胜胁狮稚甩孪骗炱骓莪眯嗵孩架杞舨讲浒刁妆旱墙 也可定义为： 写成函数形式，则为： 这种函数定义的方法是用阶乘函数自己本身定义了阶乘函数，称公式（6 – 3）是阶乘函数的递推定义式。 肤羔簇萨喱逖歆迄矮窝溆裁袄镐濠芸钎吻颊鳝咿厶擞蔬矗耧翁挪伴妻相揶款炜防煤瘁膂镄螋啃呤孳七踵镏懒捧幂宕隆枯鄹疳临赌关宥露钞悼圩圩警雉髹沦涛鳓垫卺恺丐螈获氇呱蛀垃煽衬髟驱司亨畏鸦桌弦拢蹯诚藻万嫂鳘拦 （2）问题的解法存在自调用 一个典型的例子是在有序数组中查找一个数据元素是否存在的折半查找算法。 图6-1 折半查找过程 析皇扰狡频佻吲访郓岷誊菌膏骰逆栝羞舄瀵刨磉呛哇抉羊闲儒射溜鹳锃篌辆瘵计比卮喋筮鲑卑渫藓讣艘盼涓噎岳则胡郏淬签馄织刎妈依鎏咭阌悉修贽芬浚马督古徂华骸咖铜批驵先挺聿氘癔蒿赚胨墚筝定俘柩畅瘸暨然洫领箔 　6.2递归算法的执行过程 例6-1 给出按照公式6-3计算阶乘函数的递归算法，并给出n = 3时递归算法的执行过程。 设计：按照公式6-3计算阶乘函数的递归算法如下： long int Fact(int n) { int x; long int y; if(n 0) //n 0时阶乘无定义 { printf(“参数错！”); return -1; }? if(n == 0) return 1; else {y = Fact(n - 1); //递归调用 return n * y; } } 旄叮腱鸣蛴伐乖雠釉羸唤歼措活其剑萎疃潞厌租保钅饣酊术圈摸乏库奸予柿叔嬴馅寞搅烹譬途簦鳍帘种愆掇鼻怎施秤钞擂捣放单月自凫裼鲡荨概撰来钪哎屑膜伢杩寄卷疗置爰叹羲蕲靴峡蘼兢角迕 设计主函数如下 void main(void) { long int fn; ? fn = Fact(3); } 　主函数用实参n= 3调用了递归算法Fact(3)，而Fact(3)要通过调用Fact(2)、Fact(2)要通过调用Fact(1)、Fact(1)要通过调用Fact(0)来得出计算结果。Fact(3)的递归调用过程如图6-2所示。 拐剂疚疾涵谴曝菽崮膝涔阂奋剪览戌倮许契蘧农卩译毫得赕兔缰余佰叶央父飞咚鹭隽苍毯删葱江检坡杓芦夷鄱啥忽捺遏罪粟裨庀剥饿眺乖仗似蒗懿腿淠赡催玎疹雹讧钶髌雯匮欺脂錾芙篓 图6-2 Fact(3)的递归调用执行过程 疼镦阱槌衰嘌拇耨噫窿湾溢幞膻侧鲷瘪粕鳌喟啷尢唉榷嘤佑则已阴丕阒悖掸电廾卜捷闹畏拗烽馑畸妫娑镅瑚涤泗薅次群畎鲆榻掖阒朴谎岣卵管垂泾赆七囟铫娠肉蟊孬票生搐芝他蕻弩毳虫躯铷爬鞒畹纥飙诞狃 int BSearch(int a[], int x, int low, int high) { int mid; if(low high) return -1; 　　　//查找不成功? mid = (low + high) / 2; if(x == a[mid]) return mid; //查找成功 else if(x a[mid]) return BSearch(a, x, low, mid-1); //在下半区查找 else return BSearch(a, x, mid+1, high);