第6章MATLAB符号计算Ⅰ.ppt

第6章 MATLAB符号计算 6.1 符号计算基础 6.2 符号导数及其应用 6.3 符号积分 6.4 级数 6.5 代数方程的符号求解 6.6 常微分方程的符号求解 6.1 符号计算基础 6.1.1 符号对象 1. 建立符号变量和符号常数 (1)sym函数 sym函数用来建立单个符号量， 例如，a=sym(a)建立符号变量a， 此后，用户可以在表达式中使用变量a进行各种运算。 可以将式a=sym( a )运用到表达式中，如： a=2*sin(sym( a )) 例6.1 考察符号变量和数值变量的差别。 在 MATLAB命令窗口，输入命令： a=sym(a);b=sym(b);c=sym(c);d=sym(d); %定义4个 符号变量 w=10;x=5;y=-8;z=11; %定义4个数值变量 A=[a,b;c,d] %建立符号矩阵A B=[w,x;y,z] %建立数值矩阵B det(A) %计算符号矩阵A的行列式 det(B) %计算数值矩阵B的行列式 例6.2 比较符号常数与数值在代数运算时的差别。 在 MATLAB命令窗口，输入命令： pi1=sym(pi);k1=sym(8);k2=sym(2);k3=sym(3); % 定义符号变量 pi2=pi;r1=8;r2=2;r3=3; % 定义数值变量 sin(pi1/3) % 计算符号表达式值 sin(pi2/3) % 计算数值表达式值 sqrt(k1) % 计算符号表达式值 sqrt(r1) % 计算数值表达式值 sqrt(k3+sqrt(k2)) % 计算符号表达式值 sqrt(r3+sqrt(r2)) % 计算数值表达式值 (2)syms函数 syms函数的一般调用格式为： syms var1 var2 … varn 函数定义符号变量var1,var2,…,varn等。 用这种格式定义符号变量时, 不要在变量名上加字符分界符(‘)， 变量间用空格而不要用逗号分隔。 2. 建立符号表达式 含有符号量的表达式，如：一般代数式，符号方程，符号矩阵，抽象函数等。 （1）代数式 建立 例6.3 用两种方法建立符号表达式。 在MATLAB窗口，输入命令： U=sym(3*x^2+5*y+2*x*y+6) %定义符号表达式U syms x y; %建立符号变量x、y V=3*x^2+5*y+2*x*y+6 %定义符号表达式V 2*U-V+6 %求符号表达式的值 （2）符号方程 建立 利用sym直接建立，如： y=sym(a*x^2+b*x+c=0); 不能用赋值的方法建立符号方程。 （3）符号矩阵 建立 使用直接输入法。 例6.4 计算3阶范得蒙矩阵行列式的值。 设A是一个由符号变量a,b,c确定的范得蒙矩阵。 命令如下： syms a b c; U=[a,b,c]; A=[[1,1,1];U;U.^2] %建立范得蒙符号矩阵 det(A) %计算A的行列式值 （4）抽象函数 建立 关于抽象函数：函数关系未确定的函数。 比如：函数f（x），这里只知道f与变量x之间有一定的依赖关系，但并未确定具体是什么样的关系。 例6.5 建立x,y的一般二元函数。 在MATLAB命令窗口，输入命令：