第6章数字电路基础知识.ppt

第八章 逻辑代数基础 （3）给出的是一般逻辑函数表达式。 先将一般逻辑函数表达式变换为最小项表达式,则可得到相应的卡诺图。 退出 例:画出 的卡诺图. 解:Y的最小项表达式为: 画出三变量卡诺图填项为: 上面画的是函数Y的卡诺图。若要画 的卡诺图，则要将图中“1”换成“0” ，其余填写“1”。 2.卡诺图化简逻辑函数(卡诺图化简法) (1) 化简依据: 利用公式AB+A =A将两个最小项合并消去表现形式不同的变量。 (2) 合并最小项的规律: 利用卡诺图合并最小项有两种方法：圈0得到反函数，圈1得到原函数， 通常采用圈1的方法。 (3) 化简方法。 消去不同变量， 保留相同变量。  退出 合并最小项的规律 ①当2个（21）相邻小方格的最小项合并时，消去1个互反变量；②当4个（22）相邻小方格的最小项合并时，消去2个互反变量；③当8个（23）相邻小方格的最小项合并时，消去3个互反变量； ④当2n个相邻小方格的最小项合并时，消去n个互反变量。n为正整数。 退出 两个相邻项的合并 退出 退出 四个相邻项的合并 八个相邻项的合并 退出 画圈遵循的原则是： ①按合并最小项的规律，对函数所有的最小项画包围圈； ②包围圈的个数要最少，使得函数化简后的乘积项最少； ③一般情况下，应使每个包围圈尽可能大，则每个乘积项中变量的个数最少； ④最小项可以被重复使用，但每一个包围圈至少要有一个新的最小项（尚未被圈过）。 用卡诺图法化简逻辑函数的步骤: ① 画出函数的卡诺图。 ② 画卡诺圈： 按合并最小项的规律，将2n个相邻项 为1的小方格圈起来。  ③ 读出化简结果。 退出 例:用卡诺图化简逻辑函数 Y（A,B,C,D）=∑m（0,2,3,5,7,8,10,11,15） 解 第一步，画出Y的卡诺图, 第二步，按合并最小项的规律画出相应的包围圈； 第三步，将每个包围圈的结果相加，得 退出 例:化简Y（A,B,C,D）=∑m(3,4,5,7,9,13,14,15)。 解 首先画出Y的卡诺图，然后合并最小项。 退出 (a)、(b)是两种不同的圈法,图(a)是最简的；图(b)不是最简的,因为只注意对1画包围圈应尽可能大,但没注意复合圈的个数应尽可能少,实际上包含4个最小项的复合圈是多余的。 ※ 从上述例题可知，利用卡诺图化简逻辑函数，对最小项画圈是比较重要的。圈的最小项越多，消去的变量就越多；圈的数量越少，化简后所得到的乘积项就越少。 需要指出的是：用卡诺图化简逻辑函数时，由于对最小项画包围圈的方式不同，得到的最简与或式也往往不同。 卡诺图法化简逻辑函数的优点是简单、直观，容易掌握，但不适用于五变量以上逻辑函数的化简。 退出 1.无关项 在实际的逻辑问题中， 有时变量会受到实际逻辑问题的限制,使某些取值是不允许、不可能、不应该出现的，这些取值对应的最小项称为，无关项有时又称为禁止项、约束项、任意项，在卡诺图或真值表中用×或Φ来表示。 无关项的值可以是1,也可以是0;对于含有无关项的逻辑函数的化简， 如果它对函数化简有利，则认为它是“1”；反之，则认为它是“0”。 逻辑函数中的约束项表示方法如下：如一个逻辑函数的无关项是 , , ,ABC, 则可以写成下列等式：  或∑d(0, 2, 6, 7)=0 5.含有无关项的逻辑函数的化简 退出 2. 具有无关项的函数化简  具有无关项的化简步骤如下：  ① 填入具有无关项的函数卡诺图(无关项填“×” )。  ② 画圈合并（使结果简化看作“1”，否则为“0”）。 ③ 写出简化结果（消去不同， 保留相同）。 例: 设输入A、B、C、D是十进制数X的二进制编码，当 X≥5时，输出Y为1;否则为0.求Y的最简“与或”表达式。 解:（1）根据题意列真值表: 退出 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 D 1 1 0 0 C 1 1 1 1 0 0 0 0 B 1 0 7 1 0 6 1 0 5 0 0 4 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 0 0 Y A X 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0