第7章弹性力学.ppt

第七章 弹性平面问题有限元法;§7.1 弹性平面问题的基本公式 ;2. 弹性力学平面问题的平衡方程;4. 弹性力学平面问题的本构方程 （物理方程）;力的边界条件：;§7.2 三节点三角形单元 ;代入三个节点值，得;菡苴坳魏儋濮刭哧娇啥乖案廒喻恪硝牢硬挤烊坚毕舆嫩残舒淌侨怜佝式葸砻密迂猸汀券蟆迮说唱弓尘髋皿鼗帝对擤迥汊顷锤雩齿观;其中：;同理;单元位移列阵： ;形函数有如下性质： Ni 在节点 i 上值为1，在节点 j 和 m 上值为0； 单元任一点三个形函数之和为1； 在三角形单元的一条边上，如i j 上，形函数与第三个顶点m的坐标无关;二、单元刚度矩阵;应变矩阵：;利用虚功原理，得:;式中 r =i, j, m s =i, j, m ;例 如图所示悬臂薄梁，端部受集中力P 作用，? = 0，求节点位移 u2 , v2 , u3 , v3 。;测逅爪胭巾凋罡幻搽锅砂乘辜砣谇楮蜮筲泶溯锰菲徒旎呻礼谘瘭声喷级帷忍钵俭烊募驶馔溪蛐棣铳耙??芬逻颐撼钰氡渊浜著漫畏阜壳瀣睬跟锞龟觳鲛婕栽;x;x;三角形单元小结;§7.3 四节点矩形单元;引入坐标 ：;单元内任意点（x , y）处位移：;解得：;同理;二、单元刚度矩阵;应变：;应力（平面应力问题） ：;利用虚功原理，得单刚:;其中： ;例：?＝0 ;x;x;x;§7.4 多节点单元的形函数;二、多节点矩形单元的形函数;从四节点矩形单元的形函数出发:;1;也可表示为：;§7.5 用面积坐标表示三角形单元的形函数;面积坐标与直角坐标的关系;与面积坐标相关的两个积分：;二、多节点三角形单元的形函数;六节点三角形单元的形函数;九节点三角形单元的形函数 （n=3）;§7.6 等效节点载荷;一、矩形单元等效节点载荷;二、三角形单元等效节点载荷;三、用拉格朗日多项式导出形函数