第8章 低阶阶电路的暂态分析.ppt

二：稳态解（终值）的确定 1.电容稳态相当开路；电感稳态相当短路； 2.画出t=∞时的等效电路； 3.求出所求电压或电流t=∞时的值； 三：时间常数的确定 1.把可能的多个同类储能元件合成一个； 2.把该储能元件C（或L）提拉出来，余下一个1端口网络； 3.令该 1端口网络为无源网络（电压源短路、电流源开路）; 4.求该无源1端口网络的入端等效电阻R等; 5. RC电路 ： ? = R等C； RL电路： ? = L/ R等； t ?ILm i i i ILm O T/2 一般公式解答为： ?u =? +?/2时波形为： 最大电流出现在合闸后半个周期时 t = T/2。 t ?ILm i i i ILm O T/2 8.6 二阶电路的暂态分析介绍 uC(0+)=U0 i(0+)=0 已知 求 uC(t) , i(t) , uL(t) . R L C + - i uc uL + - s(t=0) 解 *不得不列写微分方程 根的性质不同，响应的变化规律也不同 *解也是2单根，但为共轭复数根 R L C + - i uc uL + - (t=0) *由2个初值确定常数A1A2 U0 t uc 设 |P2| |P1| |P1|小 |P2|大 * 第8章 低阶电路的暂态分析 动态电路：含储能元件L(M)、C。KCL、KVL方程仍为代数方程，而元件方程中含微分或积分形式。因此描述电路的方程为微分方程。 电阻电路：电路中仅由电阻元件和电源元件构成。KCL、KVL方程和元件特性均为代数方程。因此描述电路的方程为代数方程。 8-1 暂态电路的基本概念 一、 电阻电路与动态电路 S未动作前 S接通电源后进入另一稳态 i = 0, uC = 0 i = 0, uC= US 二、 什么是电路的过渡过程？ 稳定状态(稳态) 过渡状态(动态) S + – uC US R C i S + – uC US R C i 过渡过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。 uC t t1 US O 初始 稳态 动态 新稳态 三、过渡过程产生的原因 1. 电路中含有储量元件(内因) 能量不能跃变 2. 电路结构或电路参数发生变化(外因) 支路的接入、断开；开路、短路； S + – uC US R C i 参数变化等 换路 + – uC C + uS R1 R3 ? 四、分析方法 一阶电路：一阶微分方程所描述的电路（一般1个储能元件）. 二阶电路：二 阶微分方程所描述的电路（一般2个独立储能元件） L S (t=0) US C + – uC R ( t0 ) 经典法（微分方程） 拉普拉斯变换法 状态变量法 时域分析法 频域分析法 时域分析法 动态电路的阶数： 高阶电路：高 阶微分方程所描述的电路（一般n个独立储能元件） 列出左图的KVL方程 7?2 一阶电路的暂态分析 一、一阶电路的过渡过程 uC= US 以RC电路为例 解答为 uC(t)=uC + uC uC=Aept ? =RC uC (0+)=A+US=U0 ? A=U0? US (t0) 强制分量 自由分量 uC (0?)=U0 S(t=0) + – uC US R C i + – uR 强制分量(稳态解) 自由分量(暂态解) uC U0? US uC US U0 uC t uC o 二、用三要素法分析一阶电路 一阶电路的数学描述是一阶微分方程 , 其解的一般形式为 更普遍适用的公式： 例. 已知： t=0时合开关S。 求 换路后的uC(t) 。 解 t uC (V) 2 0.667 0 1A 2? 1? 3F + uC ? S *注意：R等的求法？ 一、t = 0+与t = 0? 的概念 t=0时换路 t = 0? t = 0的前一瞬间 t = 0+ t = 0的后一瞬间 t = 0 换路瞬间 8-3 电路中三要素的确定 0? 0+ t = t0? ： t0的前一瞬间；t = t0+： t0的后一瞬间。 L S (t=0) US C + – uC R 推广到：t = t0换路 任务1：初始值的确定 二、换路定则 当t = 0+时, C i uC + – uC (0+) = uC (0?) 换路定则1：当i(t)为有限值时, 换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压换路前后保持不变。 当t = 0+时, iL (0+) = iL (0?) 换路定则2：当u(t)为有限值时, L iL u + – 换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流换路前后保持不变。 小结： (2) 简记：在换路时，电容的电压一般不会突变；